2019年北京市海淀区中考数学第二次模拟试题及答案解析

&知识就是力量&

第五步，对所作图形进行观察、测量，发现与标记的条件________不符（填序号），去掉这个条件，题目中其他部分保持不变，求得__________.

的长为

考点：尺规作图 答案：见解析 试题解析：第二步：

；如图，△

即为所求．

第五步： ② ，．

26.已知：点为抛物线（）上一动点．

（1）（1，），（3，）为P点运动所经过的两个位置，判断，的大小，并

说明理由； （2）当

时，n的取值范围是

，求抛物线的解析式.

考点：二次函数的图像及其性质 答案：见解析 试题解析：（1）)，（2）当

（3，

． 理由如下：由题意可得抛物线的对称轴为

）在抛物线

上，∴

．

．∵

(1，

时，抛物线的顶点为（2，1），且过点（4，4），∴抛物线的解析式为

． 当

时，抛物线的顶点为（2，4），且过点（4，1），∴抛物线的．综上所述，抛物线的解析式为

或

解析式为

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27.已知：得 到线段

，.点

关于直线

.将线段绕点逆时针旋转

，

（.

）

的对称点为的度数； ，请写出求

，连接

（1）如图，①补全图形；②求（2）若

，

度数的思路.（可以不写出计算结果）

考点：四边形综合题 答案：见解析

试题解析：（1）①补全图形，如图1所示． ②连接对称，∴

． ∴

．∴

（2）求解思路如下：a．连接示；b．由（1）可求

，可求

两点关于直线

对称，

，

，可求，过点A作，由

，

.∵

．∵

． ⊥可求，可证△

，，交

延长线于点

；c．由

为等边三角形；d．由

，

，

，如图2所

，

关于直线

，∴

.

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28.对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p，则称p为这个函数的不变值. 在函数存在不变值时，该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地，当函数只有一个不变值时，其不变长度q为零.例如，下图中的函数有0，1两个不变值，其不变长度q等于1. （1）分别判断函数度； （2）函数的取值范围； （3）记函数函数G的图象由

和

的图象为

，将

沿x=m翻折后得到的函数图象记为

，则m的取值范围

.

.①若其不变长度为零，求b的值；②若

，求其不变长度q

，

，

有没有不变值？如果有，直接写出其不变长

两部分组成，若其不变长度q满足

为 .

考点：定义新概念及程序 答案：见解析 试题解析：（1）函数为2；函数

没有不变值； 函数

有

和两个不变值，其不变长度

有0和1两个不变值，其不变长度为1；

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（2）①∵函数

. ②解方程

的不变长度为零，∴方程，得

，

.

.

.∵

有两个相等的实数根.∴，∴

.∴函数

的不变长度q的取值范围为

（3）m的取值范围为

或

五、证明题（共1小题）

29.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=

，点D在BC上，且BD=AC，过点D作DE⊥AB于

点E，过点B作CB的垂线，交DE的延长线于点F．

求证：AB=DF．

考点：全等三角形的判定 答案：见解析 试题解析：∵∴∴∴

．

，． ．

，

在，

∴≌.∴

．