成都七中2018届高三热身考试试卷(6.1)数学文含答案 - 图文

一、选择题 1．解析：B 由

成都七中高 201 8 届 热身考试（文科）

可知，

，所以

。

或，所以

1 ?

a ?? ?a ? b ? 0 ?2 ；

2．解析：B 设 z=a+bi(a,b∈R),则(1-i)z=(1-i)(a+bi)=a+b+(b-a)i=i,所以 ? ? ?

1 ?b ? a ? 1 ?b ? ? 2 ?3. C 由图 可知 ，甲同 学除 第二 次考 试成 绩略 低与 乙同 学， 其他 次考 试都 远高 于乙 同学 ，可 知

解析：

图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故

4．解析：B

.故选 .

5.解析：C 选项 A、B、D 中 m 均可能与平面 α 平行、垂直、斜交或在平面 α 内，故选 C. 6. 解析：A

7.解析：A 根据题意，偶数项是序号平方再除以，奇数项是序号平方减再除以，可知第一个框应该 是“为奇数”，执行程序框图， ， ； ， ； ， ； ； ， ； ，

； ，结束，所以第二个框应该填 。

8．解析：A 知，AB= ，∠OAB=45°；又 ，

；∴ =

=

=

．

T 3? ? ? 3? 9．解析：C 易知A ? 1 ， ? ? ? ; T ? ? ,? ? 2; f ( 3? ) ? ?1, 所以sin(2 ? 3? +?）= ?1，则? = ，

4 8 8 4 8 8 4

?所以： f ( ) ? sin(2 ??2

2

?

???3?

3? 2) ? ? sin( ) ? ?? 4 4 2

10. 答案 C. 解析：如图，要使三棱锥 OABC 即 COAB 的体积最大，当且仅当点 C 到平面 OAB 的距离，

即三棱锥 COAB 底面 OAB 上的高最大，其最大值为球 O 的半径 R，则 VOABC 最大＝VCOAB 最

1 1 1 1 21 3

＝ × S×R＝× ×R×R＝R＝36，所以 R＝6，得 S 球 O＝4πR2＝4π×62＝144π.选 C. 大△ OAB

3 2 3 2 6

热身 考试数学 （文科）试卷第 1 共 6 页

11.s 解析：A

12．选 C.

第Ⅱ 卷

二、13．解:由约束条件作出可行域如图,

区域 D 的面积为

14．解析 因为 a2＝1＝a1q，所以 S3＝a1＋1＋a1q2＝1 ＋q＋1，

q

1 1 当 q>0 时，＋q≥2，当 q<0 时，＋q≤－2，所以 S3≥3 或 S3≤－1，故.(－∞，－1]∪[3，＋∞)

q q 15.解：∵f（x）=|log3x|， f（m）=f（n），∴﹣log3m=log3n，∴mn=1．

∵f（x）在区间[m2，n]上的最大值为 2，函数 f（x）在[m2，1）上是减函数，在（1，n）上是增函数，

n 2

或 log3 =2．若﹣log3m =2 是最大值，得 m= ，则 n=3，此时 log3n=1，满足题意条件．那 ∴﹣log3m2 =2，

么：

;同理：若 log3n=2 是最大值，得 n=9，则 m= ，此时﹣log3m2=4，不满足题意条件．

综合可得 m=，n=3，故，

16．△ABD 中，∠ADB＝30°，AD＝8km，AB＝5km，设 DB＝x km.

则由余弦定理得 52＝82＋x2－2×8×x·cos30°，即 x2－8 3x＋39＝0，解得 x＝4 3±3. ∵4 3＋3＞8，舍去，∴x＝4 3－3，AB=(4 3－3)km.

DB·sin∠ADB 4 3－3 AB DB

在△ADB 中， ＝ ， ，∴sin∠DAB＝ sin∠ADB sin∠DAB

＝

热身 考试数学 （文科）试卷第 2 共 6 页

AB 10

热身 考试数学 （文科）试卷第 3 共 6 页

3 3＋4

∴cos∠DAB＝ .在△ACD 中，∠ADC＝30°＋75°＝105°，

10

2－ 6

cos105°＝cos(60°＋45°)＝cos60°cos45°－sin60°sin45°＝ ， 4

2＋ 6

sin105°＝sin(60°＋45°)＝ ，∴sin∠ACD＝sin[180°－(∠DAC＋105°)]

4

＝sin(∠DAC＋105°)＝sin∠DAC·cos105°＋cos∠DAC·sin105° 4 3－3 2－ 6 3 3＋4 6＋ 2 7 6－ 2 ＝ × ＋ × ＝ .20 10 4 10 4

三、解答题：

17. 解：（1）由已知 1， an ， S n 成等差数列得 2an ? 1 ? Sn ① 当 n ? 1时， 2a1 ? 1 ? S1 ? 1 ? a1 ，∴ a1 ? 1 ，……………2 分 当 n ? 2 时， 2an?1 ? 1 ? Sn?1 ②

a

①─②得 2an ? 2an?1 ? an ，∴ n? 2 ，

an?1

∴数列 {an } 是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，∴ an ? a1q

n?1

? 1? 2 n?1 ? 2n?1 .……………5 分

1

（2）由 an ? bn ? 1 ? 2nan 得 bn ??? 2n ，

an

1 1

∴ Tn ? b1 ? b2 ? ? ? bn ??? 2 ??? 4 ? ? ??? 2n

a2 a1 an

1 1 ? n

1 11 (2 ? 2n)n 2 1

2 ? ? ( ? ? ? ??) ? (2 ? 4 ? ? ? 2n) ??? n? n ? 2 ? .……………12 分

a1 a2 2 2 1 an

1

1 ??

n?1

2

平面

，以

。

......1 分

18. 解析：（1）证明：因为 平面 ，

热身 考试数学 （文科）试卷第 4 共 6 页