3.2平面直角坐标系(2)教案

课题：平面直角坐标系

? 教学目标：

知识与技能目标：

1．根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标； 2．能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置． 过程与方法目标：

1．通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识； 2．通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造，激发学生的学习兴趣. 情感态度与价值观目标：

1．通过直角坐标系的教学，使学生进一步明确数学理论来源于实践，反过来又能指导实践进一步发展的辩证唯物主义思想.

? 重点：

1．能结合具体情景灵活运用多种方式确定物体的位置； 2．根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标.

难点：

根据已知条件，建立适当的坐标系.

? 教学流程：

一、 情境引入

1、“平面直角坐标系”的定义：

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系. 2、平面上的点与有序数对的关系：

在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序数对，都有平面上唯一的一点与它对应. 二、 自主探究

探究1：

例2：在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来 ① D（- 3，5），E（- 7，3），C（1，3），D（- 3，5）； ② F（- 6，3），G（- 6，0），A（0，0），B（0，3）；

观察所描出的图形，它像什么？

① D（- 3，5），E（- 7，3），C（1，3），D（- 3，5）；② F（- 6，3），G（- 6，0）， A（0，0），B（0，3）； 解答下列问题：

（1）线段 EC 与 x 轴有什么位置关系？点 E 和点 C 的坐标有什么特点？线段 EC 上其他点的坐标呢？

（2）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？

（3）点 F 和点G 的横坐标有什么共同特点，线段 FG 与 y 轴有怎样的位置关系？ 解：（1）线段 EC 平行于 x 轴，点 E 和点 C 的纵坐标相同． 线段 EC 上其他点的纵坐标相同，都是 3．

（2）线段 AG 上的点都在 x 轴上，它们的纵坐标等于 0； 线段 AB 上的点都在 y 轴上，它们的横坐标等于 0． （3）点 F 和点G 的横坐标相同，线段 FG 与 y 轴平行． 归纳：

1. 位于x轴上的点的坐标的特征是纵坐标等于 0 位于y轴上的点的坐标的特征是横坐标等于 0 2.与x轴平行的直线上点的坐标的特征是纵坐标相同 与y轴平行的直线上点的坐标的特征是横坐标相同

做一做：

1.已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（ ） A．3

B．﹣3

C．﹣4 D．4

2.若点A（﹣3，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在 （ ） A．第一象限

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

解：1、D. 2、B. 拓展

点P（a，b）到x轴的距离为︱b︱; 点P（a，b）到y轴的距离为︱a︱;

1.若P（x,y)在第二象限，且︱x︱=2， ︱y︱=3，则点P的坐标是 。

2.若P（x,y) ，且︱x︱=2， ︱y︱=3，则点P的坐标

是 。

解：1、（-2，3） . 2、（2，3）或 （2，-3）或（-2，3）或（-2，-3） . 探究2：

例3、如图，矩形ABCD的长和宽分别为6、4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.

解：以点C为坐标原点，分别以CD,CB所在直线为x 轴、y轴，建立直角坐标系，如图所示，此时点C的坐标是（0，0）.

由CD=6，CB=4，可得D,B，A的坐标分别为D(6,0),B(0,4),A(6,4)

解：以点D为原点，建立直角坐标系.

D、A、B、C的坐标分别是（0，0）、（0，4）、 （6，0）、 （6，4） 结论:对同一图形，坐标原点取的不同，相应点的坐标不同.

例4、对于边长为4的等边三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.