全国高中数学 青年教师展评课 向量法教学设计 (3)

活动：小组交流讨论，派代表汇报成果，师生共同补充评价。

[设计意图]问题4设置的目的在于:成功的习题课必须使学生达到对知识的全面理解，对知识点强化到位，对重点和难点突破到位，对基本技能掌握到位，对思维方法发展到位，对知识的灵活运用到位。

探究二: 向量法在立体几何中的应用 题组3：

1、如图所示，在正方体ABCD?A1B1C1D1 中，E是棱DD1的中点。 （Ⅰ）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值； （Ⅱ）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F//平面A1BE？ 证明你的结论。

2、如图，四棱锥P?ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，

A1 D1

B1 C1 E

A D B C

?BCD?60，

E是CD的中点，PA?底面ABCD，PA?2。 （Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB;

（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角的大小。

第1题主要考查了利用向量法证线面平行和求线面角的方法，由于大部分同学完成较好，所以课堂上不集中处理。重点探究第2题:

活动1：展示部分学生的运用坐标法解题的过程,师生共同分析错因。

?[设计意图]引导学生分析坐标法求解立体几何问题常见的错误:坐标写错、法向量求错、建系或步骤不规范，使学生进一步掌握运用坐标法解决立体几何问题的注意事项。

活动2：师生共同对比（Ⅰ）中运用坐标法解题的两种做法, 并寻求（Ⅱ）中法向量夹角与二面角关系的判定方法， 展示学生的正确做法和标准步骤。

[设计意图]对（Ⅰ）问,解法一是证两个面的法向量垂直，对几何判断要求较低；解法二是先通过几何条件预判线面垂直关系，再证方向向量平行于法向量,对几何判断要求较高，所以两个做法各有千秋。（Ⅱ）问中求解二面角的问题时要注意看两个半平面的位置关系来判断二面角具体是锐角还是钝角。

活动3：小组派代表到讲台讲解用基底法的解题思路,师生共同评价方法。

[设计意图]通过对方法的分析,让学生达成共识:如果建立空间直角坐标系较难，尤其是点的坐标容易求错，用基底法完全避开这两个难题，从而使得求解过程简洁明了,学生的分析便水到渠成，从而突破了教学难点。所以利用基底法也是解决立体几何的一种重要方法。

活动4：对比基底法和坐标法，总结用向量法解决几何问题的步骤。

向量法解决立体几何乃至平面几何问题的三个步骤：1、向量表示几何关系；（点—位置向量；直线---方向向量；面----法向量）2、进行向量运算；3、还原为几何结论。 [设计意图]结合两个同学的标准做法，通过反思加深学生对向量法在几何中应用的理解和整体把握，体会数形结合的思想。

【问题5】题组3解决了立体几何的什么问题？用到了哪些知识方法？

向量法可以证明立体几何中的平行和垂直关系，还可以求线线角、线面角、二面角的大小。知识用到了空间向量基本定理和向量的基本运算，常用方法是：基底法和坐标法。

活动：小组交流讨论，派代表汇报成果，师生共同补充评价。

[设计意图]复习课应是一个反思性的学习过程，解题后让学生对题目及解答进行反思、领悟是很好的方法，对基本问题、典型问题进行反思，对提高分析问题、解决问题的能力有很大的帮助。通过反思总结，使学生自主总结出知识方法，加深对空间向量基本定理的认识，体会基底法和坐标法只是表示形式的不同，并对比平面几何整体把握向量法解决平面几何和立体几何问题的方法是相通的。 （三）聚焦高考 能力深化 练习：

1．（2013山东（理））已知向量AB与AC的夹角为120°,且AB?3,AC?2,若

AP??AB?AC,且AP?BC,则实数?的值为__________.

2、（2014山东（理））如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，?DAB?60，AB?2CD?2，M是线段AB的中点. （Ⅰ）求证：C1M//A1ADD1；

（Ⅱ）若CD1垂直于平面ABCD，且CD1?平面ABCD所成的角的余弦值.

活动1：模拟高考，教师呈现相关内容的高考题，要求学生在规定的时间内完成，并要求写出规范的解答步骤。

3，求平面C1D1M和

活动2：投影展示个别学生的解题过程,师生共同评价。

[设计意图]两道高考题主要考查运用向量法解决立体几何和平面几何问题,能够巩固本节所学内容。题目设计有梯度，让不同的学生学习不同的数学；让学有余力的同学有选择的余地。使学生体会高考题所考察的形式和特点，把相关的知识和思想方法应用于问题解决中，巩固所学知识方法，增强学习信心。

（四）反思升华 完善建构

请归纳总结本节课从知识方法和数学思想两方面的收获。

知识方法：向量的知识结构和应用基底法、坐标法 数学思想：数形结合、转化与化归

活动1：学生代表发言，其他学生补充，教师再次借助思维导图做总结。

[设计意图]本环节充分实现了学生的主体地位，这样既发展了学生的概括总结能力和表达能力，又使学生进一步系统所复习的知识点和数学思想方法，把它们纳入原有的认知结构中，从而完善形成新的体系。

活动2：师生共同评出冠军小组和mvp。

[设计意图] 课堂不是教师的一言堂，而是学生探究的乐园，通过评选活动可以更好地激起学习数学的热情，锻炼学生的合作交流、分析表达的能力，充分挖掘学生的潜力。

（五）分层作业 课外探究

自测：完成过关检测题 探究：（1）向量法在解析几何中的应用；（2）向量法在三角中的应用

[设计意图]过关检测能更好的帮助学生巩固所学知识，反馈课堂教学效果，提升学生对知识方法。将课落实。探究问题是课堂研究方法的延伸，使学生将课堂所学内容再认识和升华。数学探究让学生体会到数学来源于生活，又应用于生活，体验探索的乐趣，激发学生学习数学的兴趣，为学有余力的学生提供思考的平台，体现了不同起点、不同终点的思想，使不同层次的学生都有收获。 七、教学设计说明

【板书设计】： 向量法 一、知识结构 题组2、 聚焦高考 二、在平面几何中的应用 题组1、 三、在立体几何中的应用 题组3、 总结反思

精美句子

1、善思则能“从无字句处读书”。读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。读大海，读出了它气势磅礴的豪情。读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂； 幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。

5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。 井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了 6、朋友是什么？

朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。

7、一粒种子，可以无声无息地在泥土里腐烂掉，也可以长成参天的大树。 一块铀块，可以平庸无奇地在石头里沉睡下去，也可以产生惊天动地的力量。一个人，可以碌碌无为地在世上厮混日子，也可以让生命发出耀眼的光芒。

8、青春是一首歌，她拨动着我们年轻的心弦；青春是一团火，她点燃了我们沸腾的热血； 青春是一面旗帜，她召唤着我们勇敢前行；青春是一本教科书，她启迪着我们的智慧和心灵。