全国高中数学 青年教师展评课 向量法教学设计(3)

2014年全国高中数学 青年教师展评课 向量法教学设计（山东实验中

学）

一、教学内容解析

作为现代数学重要标志的向量引入到中学数学中来，进一步发展和完善了中学数学知识结构体系。向量具有数与形的双重身份，可以为解决图形的形状、大小及位置关系的几何问题增加一种代数方法，成为研究几何、代数问题的共同工具，也是研究力学、电学以及许多现代科学技术的有力工具。因此,向量成为中学数学知识的交汇点，通过对传统问题的分析，帮助学生建立代数与几何的联系，构造学生知识的网络，也为中学数学向高等数学的过渡打下良好的基础。

所谓向量法，即从问题的条件入手，找到与向量知识相关点，转化为向量背景下的形式，借助向量的运算法则求解，然后回到原问题中达到解决问题的目的。通过向量解题的学习，使学生掌握解决数学问题的基本技能和技巧，认识数学内容之间的内在联系,提升运算能力和逻辑思维能力,体会向量解题思维遵循的相关原则:数形结合、转化与化归等。 二、教学目标设置

根据《课程标准》的要求和教材特点，结合高三学生的认知能力，确定如下三维教学目标：

1、知识与技能目标：

(1)掌握向量的运算（线性运算、数量积）；

(2)能用基向量法和坐标法两种向量法解决平面几何、立体几何问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。

2、过程与方法目标：

(1)培养学生利用思维导图总结知识结构的能力、归纳总结关键点和思想方法的能力； (2)借助题组的探究让学生体会数学结合与转化在向量法应用中的作用。 3、情感、态度与价值观目标：

通过师生互动，生生互动的教学活动，培养学生锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度，激发学生学数学、爱数学的情感。

【教学重点】用基底法和坐标法两种向量法解决平面几何、立体几何问题 【教学难点】用基底法解决平面几何、立体几何问题。

根据以上目标的确定，教学上力求体现三种能力：探究能力、交流能力、反思能力。在学生已有知识和方法的基础上，通过教师引导，学生自主学习、小组讨论、交流合作的办法来实现重难点的突破，进而达到预期的教学目标。 三、学生学情分析

对高三学生进行试题讲评时,应按照“三讲三不讲”的原则，即：讲易混点，讲易错点，讲易漏点；学生自己已经会了的不讲，学生自己能学会的不讲，老师讲了学生也学不会的不讲。师生互动、生生互动时,采用“焦点访谈”方式探讨三个焦点：知识的模糊点；简单题的

易错点；综合题的突破点，通过重点出击，逐个突破的教学过程使学生深化知识应用进而形成能力，实现教学目标。

【认知储备】学生已经掌握向量加法法则、数乘的意义及其运算律、向量数量积的意义和运算律以及空间向量基本定理等核心知识, 具备数形结合、转化与化归等思想方法。 【心理准备】由于学习活动形式多样,展示汇报机会较多,学生学习数学兴趣浓厚而且热情高涨，为本节课的探究活动的有效开展作好了铺垫。 四、教学策略分析 【教法分析】

本节复习课依据建构主义的认知理论，强调学生的自主复习、自我建构，而复习课的关键是提高复习的有效性，实施有效教学，基于以上几点分析采用“学案导学-自主探究-重点突破”复习模式。教师课前编制学案,提出学习资源供学生参阅,批阅学案并收集其中做题方法新颖巧妙、思路简捷、一题多解等典型范例;课上向全班进行交流，以达到消除错误，引导学生顺利突破教学难点,从中总结思想方法，同时让思维得到升华。 【学法分析】

美国著名数学教育家波利亚明确指出：“学习任何东西，最好的途径是自己去探究发现”。课堂不是教师的一言堂，而是学生探究的乐园，投影展示既可以完整展示学生的思路、过程又提高了课堂效率，学生的补充交流可以更好的激起思维的火花，让学生做到三“动”即：形动、心动、神动，逐步养成良好的学习习惯。 五、教学支持条件分析

1、为了有效实现教学目标，借助多媒体、实物投影仪、微课等辅助教学，增强直观性，增大课堂容量，真正实现高效课堂。

2、利用教师提供的学习资源包给学生一个辅助的平台，帮助学生有效解决问题。 六、教学过程设计

项目前：

学生课前复习平面向量、空间向量的知识，分以下三个阶段完成工作: 1、自主探究：总结向量知识结构，完成学案上的题组； 2、微课助学：观看视频，改进知识结构,促进问题的解决； 3、合作互学：小组内交流，完善知识结构，释疑解惑。

教师批改学生的学案，总结学生的问题，为项目中做好准备。

[设计意图]通过三个阶段任务的解决，一方面可以复习相关知识，建构知识结构;另一方面可培养学生发现问题、解决问题的能力, 更多地让学生主动参与。 项目中：

（一）思维导图 知识建构

【问题1】总结向量的知识结构，你认为重点和易错点是哪些？

活动：小组代表梳理本章知识结构图，其他小组补充，教师借助思维导图加以总结。

[设计意图]知识梳理、建构是复习的“根”，它是一个不断完善的过程。学生课前结合学案中的考纲要求来查找知识的模糊点，使学生完成对知识的第一次建构;课前小组内交流结果和课上小组代表展示成果, 加深学生对知识的理解，使学生完成对知识的第二次建构;师生共同补充总结，使学生完成对知识的第三次建构。通过三次建构,让学生主动参与进来，提升课堂效率。

（二）典例分析 方法探究

【问题2】向量都有哪些应用？

向量在解决平面几何、立体几何、解析几何、三角以及物理中都有广泛的应用，而高中数学中向量应用最多的还是平面几何和立体几何。

活动：学生个别回答，其他同学可以提出自己的见解，教师总结点评。 [设计意图] “学生的头脑不是盛东西的容器，而是需要点燃的火把”，设置问题2可以激发学生的探究欲望,阐明本节课的重点是回顾平面几何和立体几何这两方面的应用,其它应用可以借助微课学习进行课下探究。

探究一：向量法在平面几何中的应用 题组1：

1、（1）设P是?ABC所在平面内的一点，设?BCP与?ABP的面积分别为S1,S2,则

S1:S2=_______

（2）已知平面内有一点P及一个?ABC，若PA?PB?PC?AB，则点P在（ ）

A.?ABC的内部 B.AC边所在直线上

C.AB边所在直线上 D.BC边所在直线上

BC 2、（1）点O为?ABC所在平面内一点，且满足(OB?OC)?(OB?OC?2OA)?0，则?A为 .

（2）点O为?ABC所在平面内一点，满足OA?BC?OB?CA?OC?AB， 则O是

222222?ABC的（ ）

A.外心 B.内心

C.重心

D.垂心

活动1：对问题较多的第2题（1）问，选取两个小组的代表板书并讲解题目。 [设计意图] 学生的两种做法:一是运用了向量运算的几何意义，二是抓住了减法运算的逆运算进行拆分的技巧，很好的体现了数形结合和转化的思想方法。

活动2：投影展示个别学生的典型错误，小组讨论交流后学生本人讲解错因。 [设计意图] 解决问题过程中，“试误”和“顿悟”常常是交替进行的,它们有助于学生找到题目在整个知识体系中的落脚点，从纷繁复杂的习题中提炼本质的、共性的思想方法。

【问题3】题组1解决了平面几何的什么问题？用到了哪些知识方法？

题组1主要解决了利用向量法判断平面几何中的图形关系问题，用到了向量的基本运算和运算的几何意义，体现了数形结合和转化的思想方法。

活动：小组交流讨论，派代表汇报成果，师生共同补充评价。

[设计意图] 问题3是本节课的重点，把时间还给学生，培养学生的概括总结能力，使学生对解题方法由感性认识上升到理性认识，完成了思维的提升。 题组2：

1、在边长为1的正三角形ABC中, 设BC?2BD,CA?3CE,则AD?BE?________． 2、如图，在?ABC中，AD?AB,BC?3BD,AD?1,则ACAD? .

活动1：教师屏幕展示同学们第1题出现的两种解法，并选取个别同学进行讲解。 [设计意图] 第1题的设置意在强调两种解决向量有关求值问题的方法：基底法和坐标法，尤其是抓住了图形中隐含的垂直关系建系，通过坐标法来求解可简化运算。

活动2：教师屏幕展示个别学生解决第2题的基底法，同时引导学生自主探究尝试用坐标法解决此题。

[设计意图] 第2题学生出现的问题较多，恰当选取基底可将其化繁为简, 体会转化的思想方法。，引导学生运用坐标法巧解这个题目，既激发了学生探究新方法的兴趣，又加深了学生对基底法和坐标法两种方法的理解和应用。同时学生探究出的特值法也是做选择填空题的常用技巧方法。

【问题4】题组2解决了平面几何的什么问题？用到了哪些知识方法？

题组2解决了平面几何求值的问题,用到了向量分解和运算的知识，方法上用到了基底法和坐标法，根据题目特点可以灵活选择方法。