高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数第7讲函数的图像练习理北师大版

【创新设计】2017版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初

等函数Ⅰ 第7讲 函数的图像练习 理 北师大版

基础巩固题组 (建议用时：40分钟)

一、选择题 1.函数y＝1－

1

的图像是( ) x－1

1

解析 将y＝－的图像向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数y＝1－

x1

的图像. x－1答案 B

2.使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范围是( ) A.(－1，0) B.[－1，0)

C.(－2，0)

D.[－2，0)

解析 在同一坐标系内作出y＝log2(－x)，y＝x＋1的图像，知满足条件的x∈(－1，0)，故选A.

答案 A

ax＋b3.(2015·安徽卷)函数f(x)＝2的图像如图所示，则下列结论成立的是( )

（x＋c）

1

A.a>0，b>0，c<0 C.a<0，b>0，c<0

B.a<0，b>0，c>0 D.a<0，b<0，c<0

解析 函数f(x)的定义域为{x|x≠－c}，由题中图像可知－c＝xP＞0，即c<0. 令f(x)＝0，可得x＝－，则xN＝－，又xN＞0，则＜0，所以a，b异号，排除A，D. 答案 C

4.(2014·新课标全国Ⅰ卷)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M.将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则y＝f(x)在[0，π]上的图像大致为( )

bababa

解析 由题图可知：当x＝

π?π?时，OP⊥OA，此时f(x)＝0，排除A，D；当x∈?0，?时，

2?2?

dOM＝cos x，设点M到直线OP的距离为d，则＝sin x，即d＝OMsin x＝sin xcos x，

OM11

∴f(x)＝sin xcos x＝sin 2x≤，排除B.

22答案 C

5.(2015·全国Ⅰ卷)设函数y＝f(x)的图像与y＝22)＋f(－4)＝1，则a＝( ) A.－1

B.1

C.2

D.4

x＋a的图像关于直线y＝－x对称，且f(－

解析 设(x，y)是函数y＝f(x)图像上任意一点，它关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x)，由y＝f(x)的图像与y＝2(－y，－x)在y＝2

x＋ax＋a的图像关于直线y＝－x对称，可知

－y＋a的图像上，即－x＝2，解得y＝－log2(－x)＋a，所以f(－2)＋

f(－4)＝－log22＋a－log24＋a＝1，解得a＝2，选C.

答案 C 二、填空题

2

6.设奇函数f(x)的定义域为[－5，5].若当x∈[0，5]时，f(x)的图像如图，则不等式f(x)＜0的解集是________.

答案 (－2，0)∪(2，5]

7.在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图像只有一个交点，则

a的值为________.

解析 函数y＝|x－a|－1的图像如图所示，因为直线y＝2a与函数y＝|x－a|－1的图像1只有一个交点，故2a＝－1，解得a＝－. 2

1

答案 － 2

8.设函数f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，对于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围是________ .

解析 如图，要使f(x)≥g(x)恒成立，则－a≤1，∴a≥－1.

答案 [－1，＋∞) 三、解答题

9.已知函数f(x)＝x|m－x|(x∈R)，且f(4)＝0. (1)求实数m的值； (2)作出函数f(x)的图像；

(3)根据图像指出f(x)的单调递减区间；

(4)若方程f(x)＝a只有一个实数根，求a的取值范围. 解 (1)∵f(4)＝0，∴4|m－4|＝0，即m＝4. (2)f(x)＝x|x－4|

3

??x（x－4）＝（x－2）－4，x≥4，＝? 2

?－x（x－4）＝－（x－2）＋4，x<4.?

2

f(x)的图像如图所示：

(3)f(x)的减区间是[2，4].

(4)从f(x)的图像可知，当a>4或a<0时，f(x)的图像与直线y＝a只有一个交点，方程

f(x)＝a只有一个实数根，即a的取值范围是(－∞，0)∪(4，＋∞).

10.当x∈(1，2)时，不等式(x－1)＜logax恒成立，求实数a的取值范围. 解 设f(x)＝(x－1)，g(x)＝logax， 在同一直角坐标系中画出f(x)与g(x)的图像，

要使x∈(1，2)时，不等式(x－1)＜logax恒成立，只需函数f(x)的图像在g(x)的图像下方即可.

当0＜a＜1时，由两函数的图像知，显然不成立； 当a＞1时，如图，使x∈(1，2)时，

不等式(x－1)＜logax恒成立，只需f(2)≤g(2)， 即(2－1)≤loga2，解得1＜a≤2. 综上可知，1＜a≤2.

能力提升题组 (建议用时：20分钟)

??x＋2x－1，x≥0，11.已知函数f(x)＝?2则对任意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，下列不等式成

?x－2x－1，x<0，?

2

2

2

2

2

2

立的是( ) A.f(x1)＋f(x2)<0 C.f(x1)－f(x2)>0

解析 函数f(x)的图像如图所示：

B.f(x1)＋f(x2)>0 D.f(x1)－f(x2)<0

且f(－x)＝f(x)，从而函数f(x)是偶函数且在[0，＋∞)上是增函数. 又0<|x1|<|x2|，∴f(x2)>f(x1)，即f(x1)－f(x2)<0. 答案 D

4