数学文卷·2016届浙江省严州中学新安江校区高三上学期第二次模拟考试(2015.10)

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浙江省严州中学2016届高三年级第二次模拟考试

文科数学试题

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．已知a,b为正实数，则“a?1且b?1”是“ab?1”的（ ▲ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2．下列函数中既是奇函数又是其定义域上的增函数的是（ ▲ ） A. y?x?x B. y?logax C.y?3 D.y??3x1 x3．若l,m,n是互不相同的空间直线，?,?是不重合的平面，则下列命题正确的是（ ▲ ） A. ?//?,l??,n???l//n B. ???,l???l??

C. l?n,m?n?l//m D. l??,l//????? 4．将函数y?cos(2x??)的图像沿x轴向右平移则?的一个可能取值为（ ▲ ） A.??个单位后，得到的图像关于原点对称，6???5? B. C. D. 3636225．若直线ax?by?2?0(a?0,b?0)被圆x?y?4x?4y?1?0所截得的弦长为6，则

23?的最小值为（ ▲ ） abuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuurAB?BCr?（ ▲ ） 6．在?ABC中，若|AB|?1，|AC|?3，|AB?AC|?|BC|，则uuu|BC|A. ?A.10 B.4?26 C. 5?26 D. 46

3311 B.? C. D. 22227． 已知a?R，若函数f(x)?122则函数g(x)?ax?4x?1 x?|x?2a|有3个或者4个零点，

2的零点个数为（ ▲ ） A.1或2 B.2 C. 1或0 D. 0或1或2 8．设点P(x,y)是曲线ax?by?1(a?0,b?0)上任意一点，其坐标(x,y)均满足

x2?y2?2x?1?x2?y2?2x?1?22，则2a?b取值范围为（ ▲ ）

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A. ?0,2? B. ?1,2? C. ?1,??? D. ?2,???

二、 填空题 ：本大题共7小题，第9，10每题三空，每空2分，第11，12题每题两空，

每空3分，第13，14，15每空4分，共36分. 9．设全集U?R，集合A??x|x?1?0?,B?x|x2?2?0,则AIB? ▲ ，

??AUB? ▲ ，e RB? ▲ ．

1?10．设函数f(x)?2cos(x?)，则该函数的最小正周期

26为 ▲ ，值域为 ▲ ，单调递增区间为 ▲ ． 11．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何

体的体积为 ▲ cm，外接球的表面积为 ▲ cm．

3222正视图侧视图俯视图?x?0,?12．设不等式组?x?2y?4,所表示的平面区域为D，则区域D的面积为 ▲ ；若直线

?2x?y?4?y?ax?1与区域D有公共点， 则a的取值范围是 ▲ ．

x2y2F1,F2分别是双曲线??1的左右焦点，13．圆A是?PF1F2 P为双曲线右支上的一点，

169的内切圆，圆A与x轴相切于点M(m,0)，则m的值为 ▲ ．

14．定义在(??,0)U(0,??)上的函数f(x),如果对于任意给定的等比数列?an?,?f(an)?,

仍是等比数列,则称f(x)为“等比函数”. 现有定义在(??,0)U(0,??)上的如下函数:①f(x)?3；②f(x)?x； ③f(x)?函数”的f(x)的序号为 ▲ ．

x3（第11题图）

2； ④f(x)?log2|x|.则其中是“等比xuuuruuuruuuruuur15．在?ABC中，AB?BC?0，点M在BC边上，且满足BM?2MC，则cos?MAB的

最小值为 ▲ ．

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三、解答题：本大题共5小题,满分74分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分15分）

在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足3csinA?acosC． （Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）当3cosA?cosB取得最大值时，试判断?ABC的形状．

17．（本小题满分15分）

已知数列{an}是首项为2的等差数列，其前n项和Sn满足4Sn?an?an?1．数列{bn}是

11为首项的等比数列，且b1b2b3?． 264（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Tn，若对任意n?N*，不等式11111??L????Tn S1S2Sn42以

恒成立，求?的取值范围．

18．（本小题满分15分）

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA? 平面ABCD，点

M,N分别为BC,PA的中点，且PA?AD?2，AB?1，AC?3． （Ⅰ）证明：MN//平面PCD；

P（Ⅱ）求直线MN与平面PAD所成角的正切值．

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NABM（第18题图）

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19．（本小题满分15分）

如图，设抛物线C：y?2px(p?0)的焦点为F，过点F的直线l1交抛物线C于A,B两点，且|AB|?8，线段AB的中点到y轴的距离为3. （Ⅰ）求抛物线C的方程； （Ⅱ）若直线l2与圆x?y? 20．（本小题满分14分）

已知函数f(x)?ax?2bx?c(x?R,a?0)

（Ⅰ）若a??1,c?0，且y?f(x)在[?1,3]上的最大值为g(b)，求g(b)； （Ⅱ）若a?0，函数f(x)在[?8,?2]上不单调，且它的图象与x轴相切，求

最小值.

22221切于点P，与抛物线C切于点Q,求?FPQ的面积. 2（第19题图）

f(1)的

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