山东省淄博市2016年中考数学试卷（含答案）

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12．（4分）（2016?淄博）反比例函数y=（a＞0，a为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M在y=的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，当点M在y=的图象上运动时，以下结论： ①S△ODB=S△OCA；

②四边形OAMB的面积不变；

③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点． 其中正确结论的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【分析】①由反比例系数的几何意义可得答案；

②由四边形OAMB的面积=矩形OCMD面积﹣（三角形ODB面积+面积三角形OCA），解答可知；

③连接OM，点A是MC的中点可得△OAM和△OAC的面积相等，根据△ODM的面积=△OCM的面积、△ODB与△OCA的面积相等解答可得．

【解答】解：①由于A、B在同一反比例函数y=图象上，则△ODB与△OCA的面积相等，2=1，正确； 都为×

②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；

③连接OM，点A是MC的中点，

则△OAM和△OAC的面积相等，

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∵△ODM的面积=△OCM的面积=，△ODB与△OCA的面积相等， ∴△OBM与△OAM的面积相等， ∴△OBD和△OBM面积相等， ∴点B一定是MD的中点．正确； 故选：D．

【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．

二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 13．（5分）（2016?淄博）计算

的结果是 1﹣2a ．

【分析】分子是多项式1﹣4a2，将其分解为（1﹣2a）（1+2a），然后再约分即可化简． 【解答】解：原式==1﹣2a．

【点评】本题考查分式的约分，若分子和分母有多项式，先将其因式分解，然后将相同的因式约去即可．

14．（5分）（2016?淄博）由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．

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【分析】根据俯视图和左视图可知，该几何体共两层，底层有9个正方体，上层中间一行有正方体，若使主视图为轴对称图形可使中间一行、中间一列有一个小正方体即可． 【解答】解：如图所示，

【点评】本题主要考查三视图还原几何体及轴对称图形，解题的关键是根据俯视图和左视图抽象出几何体的大概轮廓．

15．（5分）（2016?淄博）若x=3﹣

，则代数式x2﹣6x+9的值为 2 ．

【分析】根据完全平方公式，代数式求值，可得答案． 【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2， 当x=3﹣

时，原式=（3﹣

﹣3）2=2，

故答案为：2．

【点评】本题考查了代数式求值，利用完全平方公式是解题关键．

16．（5分）（2016?淄博）某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是

．

【分析】先求得小王每小时分拣的件数，然后根据小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同列方程即可．

【解答】解：小李每小时分拣x个物件，则小王每小时分拣（x+8）个物件． 根据题意得：故答案为：

． ．

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【点评】本题主要考查的是分式方程的应用，根据找出题目的相等关系是解题的关键．

17．（5分）（2016?淄博）如图，⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为4，有一内角为60°的菱形，当菱形的一边在直线l上，另有两边所在的直线恰好与⊙O相切，此时菱形的边长为 4

．

【分析】过点O作直线l的垂线，交AD于E，交BC于F，作AG直线l于G，根据题意求出EF的长，得到AG的长，根据正弦的概念计算即可．

【解答】解：过点O作直线l的垂线，交AD于E，交BC于F，作AG直线l于G， 由题意得，EF=2+4=6， ∵四边形AGFE为矩形， ∴AG=EF=6， 在Rt△ABG中，AB=故答案为：4

．

=

=4

．

【点评】本题考查的是切线的性质和菱形的性质，根据题意正确画出图形、灵活运用解直角三角形的知识是解题的关键．

三、解答题（共7小题，满分52分）

18．（5分）（2016?淄博）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．

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