【备战年】历届高考数学真题汇编专题2 简易逻辑理.doc

19.答案：B

解析：由集合P得1

5，由集合Q有0

ccx2y2解析：如果方程ax+by=c表示双曲线，即??1表示双曲线，因此有??0，

ccabab2

即ab<0.这就是说“ab<0”是必要条件；若ab<0，c可以为0，此时，方程不表示双曲线，即

ab<0不是充分条件.

评述：本题考查充要条件的推理判断和双曲线的概念.

用心爱心专心 - 25 -

27.答案：②

解析：①中的逆命题是：若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面.

我们用正方体AC1做模型来观察：上底面A1B1C1D1中任何三点都不共线，但A1B1C1D1四点共面，所以①中逆命题不真.

②中的逆命题是：若两条直线是异面直线，则两条直线没有公共点. 由异面直线的定义可知，成异面直线的两条直线不会有公共点. 所以②中逆命题是真命题.

29.答案：m⊥α，n⊥β，α⊥β?m⊥n，或m⊥n，m⊥α，

n⊥β?α⊥β.（二者任选一个即可）

解析：假设①、③、④为条件，即m⊥n，n⊥β，m⊥α成立，

如图1—9，过m上一点P作PB∥n，则PB⊥m，PB⊥β，设垂足为B.

又设m⊥α的垂足为A，

过PA、PB的平面与α、β的交线l交于点C，

用心爱心专心

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图1—9 因为l⊥PA，l⊥PB，所以l⊥平面PAB，得l⊥AC，l⊥BC，∠ACB是二面角α－l－β的平面角.

显然∠APB+∠ACB=180°，因为PA⊥PB，所以∠ACB=90°，得α⊥β.由①、③、④推得②成立.

反过来，如果②、③、④成立，与上面证法类似可得①成立.

30.解：由x－6x+8>0，得（x－2）（x－4）>0，∴x<2或x>4.

由

x?3?x?5>2，得>0，∴1

x?1x?1∴原不等式组的解是x∈（1，2）∪（4，5）评述：本题主要考查二次不等式、分式不等式的解法.

32.解：由|x－a|<2，得a－2

由

2x?1x?3<1，得<0，即－2

用心爱心专心

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