2019年高中数学人教A版必修5习题：第二章数列2.1.2

是的是的广泛广泛第2课时 数列的递推公式

课时过关·能力提升

基础巩固

1在数列{an}中,a1=-1,an+1=an-3,则a3等于( ).

A.-7 B.-4

C.-1

D.2

解析:a2=a1-3=-1-3=-4,a3=a2-3=-4-3=-7. 答案:A

2已知数列{aa

n}满足n+1=an 则数列 是 A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列

D.常数列

解析:由a

a

n+1=an 知n+1-an

所以an+1>an,即从第2项起,每一项都大于它的前一项. 答案:A

3在数列{a

n}中,a1 ≥2),则a5等于

A

C

和任何人呵呵呵 ( ).

是的是的广泛广泛解析:a 2=2a1 答案:C

4在数列{an}中,an-1=man+1(n>1),且a2=3,a3=5,则实数m等于( ).

A.0 B C.2 D.5

解析:由题意得am+1,故m

2=ma3+1,则3=5 答案:B

5在正项数列{an}中,a1=1,a2=2,

-

≥2),则a6等于( ). A.16 B.8

C.

解析:∵ - -

又a6>0,∴a6=4. 答案:D

6已知数列{a

n}对于任意的m,n∈N*都有am+an=am+n,若a1 则 等于 A

和任何人呵呵呵

是的是的广泛广泛答案:D

7已知数列{an}满足a1=2,a2=5,a3=23,且an+1=αan+β,则α,β的值分别为 . 解析:∵an+1=αan+β,

即

解得

答案:6,-7

8已知在数列{a,a

对任意正自然数 n}中n+1

都成立 且

则 解析:由已知a 7

解得a6

又因为a 6

解得a5=1.

答案:1

9在数列{aa

n}中,1=1,an+1=2

试写出

解a

2=2

a 3=2

a

4=2

a=2

5

10在数列{a

n}中,a1=1,an+1 (1)写出数列的前5项; (2)猜想数列的一个通项公式.

和任何人呵呵呵

是的是的广泛广泛解(1)a

1=1,a2

a

4

(2)猜想:a n

能力提升

1数列

的递推公式可以是

A.a

n

*

∈N

)

B.a

n ∈N*)

C.a

n+1 ∈N*)

D.an+1=2an(n∈N*)

解析:数列从第二项起,后一项是前一项的

故递推公式为an+1 ∈N*). 答案:C

2由1,3,5,…,2n-1,…构成数列{an},数列{bn}满足b1=2,当n≥2时,bn - 则 的值是 A.9 B.17

C.33

D.65

解析:∵an=2n-1,∴bn -

又b1=2,∴b2=3,b3=5,b4=9,b5=17,b6=33. 答案:C

和任何人呵呵呵