线性统计模型

5.5 用逐步回归、向前法、向后法建立子集回归模型 一、逐步回归法

根据原始文件，建立spss文件

图5.5.1变量视图

图5.5.2数据视图

用spss所做逐步回归结果如下 回归方程：y=91.117x1-1375.228

1、描述性统计

图5.5.3描述性统计量图 2、各个变量间的相关矩阵

如图5.5.4所示4个变量之间的积差相关矩阵，以及相关系数显著性检验的概率值矩阵、有效样本个数。从这一个相关矩阵可以看出，各个自变量与因变量之间的关系紧密程度，同时也检验是否存在共线的问题。从图5.5.4中可以看出肺活量与各个变量之间的相关系数绝对值在0.557—0.695，相关程度较高；各变量之间显著性检验的p值都小于0.05，说明肺活量与各变量之间存在共线性问题。

图5.5.4各变量相关性图

3、选入和删除的变量

图5.5.5输入、移去的变量

从图5.5.5中看出，被选入回归模型的变量有“体重”，删除的变量“胸围”、“胸

围之呼吸差”；最后一栏“方法”中写的是自变量写入和删除的标准，自变量进入模型的标准是自变量的F小于或等于0.05，而移除自变量的标准是F的概率值大于或等于0.10 4、模型摘要

图5.5.6模型汇总 从图5.5.6模型汇总可以看出，在使用逐步回归法时，回归模型会根据各自变量对因变量预测能力，依次将自变量放入回归模型中。 在模型中进入模型中的自变量为“体重”；多元相关系数为0.695，在多元系数后加一个上标a，对应下面的“a.预测变量：（常数），体重”，也就是说这个上标是为了标明该多元系数对应的自变量是那几个，模型的解释量R2=0.482 在多元回归分析中，投入3个自变量，只有“体重”这个自变量选入模型中，预测能力为48.2%； 5、方差分析

图5.5.7方差分析

如图5.5.7所示为回归模型的整体显著检验，因为采用的的是逐步回归，则模型中显著检验的F值会达到显著水平，也可以说自变量的回归系数不等于0 6、回归模型的系数

图5.5.8回归模型的系数

如图5.5.8所示为回归模型的回归系数及回归系数的显著检验。其中包括为标准化B估计和标准误，还有标准化的Beta分布，t检验结果，以及与共线性问题相关的统计量：容忍度和方差膨胀系数（vif）。在模型中自变量的回归系数91.117，t=2.731，容忍度为1.000；vif=1.000；

回归方程：y=91.117x1-1375.228 7、回归标准化残差值的直方图

图5.5.9所示为回归标准化残差值的直方图，直方图是用来检验样本观察值是否符合正态性基本假设，途中曲线基本为钟形，则样本观察分布接近正态分布

图5.5.9 回归标准化残差值

8、标准化残差的正太概率分布图

如图5.5.10为标准化残差的正太概率分布图，也是用来检验样本的分布是否符合正态分布；判断标准：从左下到右上一条呈45度的直线；则基本符合正态分布标准

图5.5.10为标准化残差 正态概率分布图

9、标准化残差值和标准化预测值交叉分布图

如图5.5..11为标准化残差值和标准化预测值交叉分布图，用来检验样本观测值是否符合正态分布以及残差值是否符合方差齐性的假定（判断标准：如果散点图在0值上下的水平随机分布，则样本符合正态分布以及残差值是否符合方差齐性）；从图中可以看出基本符合正态分布同时方差也是齐性的；