2019版高考数学大一轮复习 第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布

依题意得(0.004＋0.012＋0.019＋0.030)×10＋4x＋2x＋x＝1，解得x＝0.05. 所以这些产品质量指标值落在区间[75，85]内的频率为0.05.

(2)由(1)得，这些产品质量指标值落在区间[45，75)内的频率为0.3＋0.2＋0.1＝0.6，将频率视为概率得p＝0.6.

从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，所以X服从二项分布B(n，p)，其中n＝3，p＝0.6.

因为X的所有可能取值为0，1，2，3， 且P(X＝0)＝C3×0.6×0.4＝0.064，

12

P(X＝1)＝C13×0.6×0.4＝0.288， 21P(X＝2)＝C23×0.6×0.4＝0.432， 30P(X＝3)＝C33×0.6×0.4＝0.216，

0

0

3

所以X的分布列为

X P 0 0.064 1 0.288 2 0.432 3 0.216 能力提升题组 (建议用时：20分钟)

11.(2018·南昌月考)已知1号箱中有2个白球和4个红球、2号箱中有5个白球和3个红球，现随机从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，则两次都取到红球的概率是( ) 11A. 27

11B. 24

8 C. 27

D.9 24

解析 设“从1号箱取到红球”为事件A，“从2号箱取到红球”为事件B. 由题意，P(A)＝

423＋14

＝，P(B|A)＝＝， 2＋438＋19

428

所以P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝×＝，

93278

所以两次都取到红球的概率为. 27答案 C

12.某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1 000，50)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为________.

2

13

1

解析 设元件1，2，3的使用寿命超过1 000小时的事件分别记为A，B，C，显然P(A)＝P(B)＝P(C)＝，

2∴该部件的使用寿命超过1 000小时的事件为(AB＋AB＋AB)C， ∴该部件的使用寿命超过1 000小时的概率

?111111?13P＝?×＋×＋×?×＝. ?222222?28

3答案 8

13.(2018·黄冈调研)已知6只小白鼠中有1只感染了病毒，需要对6只小白鼠进行病毒DNA化验来确定哪一只受到了感染.下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染病毒的小白鼠为止.方案乙：将6只小白鼠分为两组，每组三只，将其中一组的三只小白鼠的待化验物质混合在一起化验，若化验结果显示含有病毒DNA，则表明感染病毒的小白鼠在这三只当中，然后逐个化验，直到确定感染病毒的小白鼠为止；若化验结果显示不含病毒DNA，则在另外一组中逐个进行化验. (1)求执行方案乙化验次数恰好为2次的概率；

(2)若首次化验的化验费为10元，第二次化验的化验费为8元，第三次及以后每次化验的化验费都是6元，求方案甲所需化验费的分布列.

解 (1)执行方案乙化验次数恰好为2次的情况分两种：

第一种，先化验一组，结果显示不含病毒DNA，再从另一组中任取一只进行化验，其恰含有病毒DNA，此种C511

情况的概率为3×1＝.

C6C36

C5

第二种，先化验一组，结果显示含病毒DNA，再从中逐个化验，恰好第一只含有病毒，此种情况的概率为3×

C6111＝. C36

111

所以执行方案乙化验次数恰好为2次的概率为＋＝. 663

(2)设用方案甲化验次数为ξ，则ξ可能的取值为1，2，3，4，5，对应的化验费为η(单位：元)，则η的可能取值为10，18，24，30，36.

2

3

P(η＝10)＝P(ξ＝1)＝， P(η＝18)＝P(ξ＝2)＝×＝， P(η＝24)＝P(ξ＝3)＝××＝， P(η＝30)＝P(ξ＝4)＝×××＝， P(η＝36)＝P(ξ＝5)＝×××＝，

则化验费η的分布列为

14

16

5165546554655465

16

1146

311436321433

η 10 1 6

18 1 624 1 630 1 6

36 1 3P

15