圆周运动的临界与突变问题

圆周运动的临界与突变问题同步练习

（答题时间：30分钟）

1. 质量为m的小球由轻绳a和b系于一轻质木架上的A点和C点，如图所示。当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向、绳b在水平方向。当小球运动在图示位置时，绳b被烧断的同时杆也停止转动，则（ ）

A. 小球仍在水平面内做匀速圆周运动 B. 在绳被烧断瞬间，a绳中张力突然增大 C. 若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动

D. 若角速度ω较大，小球可以在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动 2. 如图所示，用细绳一端系着的质量为M＝0.6 kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m＝0.3 kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2 m.，若A与转盘间的最大静摩擦力为Ff＝2 N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围。（取g＝10 m/s2）

3. 如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动，现测得转台半径R＝0.5 m，离水平地面的高度H＝0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s＝0.4 m.，设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s2。求：

（1）物块做平抛运动的初速度大小v0； （2）物块与转台间的动摩擦因数μ。

4. 如图所示，质量为m的木块，用一轻绳拴着，置于很大的水平转盘上，细绳穿过转盘中央的细管，与质量也为m的小球相连，木块与转盘间的最大静摩擦力为其重力的μ倍（μ

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＝0.2），当转盘以角速度ω＝4 rad/s匀速转动时，要保持木块与转盘相对静止，木块转动半径的范围是多少？（g取10 m/s2）

5. 物体做圆周运动时所需的向心力F需由物体运动情况决定，合力提供的向心力F供由物体受力情况决定，若某时刻F需＝F供，则物体能做圆周运动；若F需>F供，物体将做离心运动；若F需

（1）为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A点至少应施加给小球多大的水平速度？

（2）在小球以速度v1＝4 m/s水平抛出的瞬间，绳中的张力为多少？

（3）在小球以速度v2＝1 m/s水平抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小；若无张力，试求绳子再次伸直时所经历的时间。

6. 如图所示，一根长0.1 m的细线，一端系着一个质量为0.18 kg的小球，拉住线的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，使小球的转速很缓慢地增加，当小球的转速增加到开始时转速的3倍时，细线断开，线断开前的瞬间线受到的拉力比开始时大40 N，求：

（1）线断开前的瞬间，线受到的拉力大小； （2）线断开的瞬间，小球运动的线速度大小；

（3）如果小球离开桌面时，速度方向与桌边缘的夹角为60°，桌面高出地面0.8 m，求小球飞出后的落地点距桌边缘的水平距离。

7. 如图所示，质量为m的小球P与穿过光滑平板中央小孔O的轻绳相连，用力拉着使P做半径为a的匀速圆周运动，角速度为ω。求：

（1）拉力F多大？

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（2）若使绳突然从原状态迅速放开后再拉紧，使P做半径为b的匀速圆周运动。则放开过程的时间是多少？

（3）P做半径为b的匀速圆周运动时角速度多大？拉力多大？

8. 如图所示，在光滑的水平面上钉两个钉子A和B，相距20 cm.用一根长1 m的细绳，一端系一个质量为0.5 kg的小球，另一端固定在钉子A上.开始时球与钉子A、B在一直线上，然后使小球以2 m/s的速率开始在水平面内做匀速圆周运动。若绳子能承受的最大拉力为4 N，那么从开始到绳断所经历的时间应该如何计算?

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圆周运动的临界与突变问题同步练习参考答案

1. BCD 解析：绳b被烧断后，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动或做圆周运动。绳b被烧断前，a绳中张力等于重力，在绳b被烧断瞬间，a绳中张力与重力的合力提供小球的向心力，而向心力竖直向上，绳b的张力将大于重力。若角速度ω较小，小球原来的速度较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动，若角速度ω较大，小球原来的速度较大，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动。

小球原来在水平面内做匀速圆周运动，绳b被烧断后，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动或做圆周运动，故A错误；绳b被烧断前，小球在竖直方向没有位移，加速度为零，a绳中张力等于重力，在绳b被烧断瞬间，a绳中张力与重力的合力提供小球的向心力，而向心力竖直向上，绳b的张力将大于重力，即张力突然增大，故B正确；若角速度ω较小，小球原来的速度较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动，故C正确；若角速度ω较大，小球原来的速度较大，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动，故D正确。 2. 解：要使B静止，A必须相对于转盘静止——具有与转盘相同的角速度，A需要的向心力由绳的拉力和静摩擦力的合力提供，角速度取最大值时，A有离心趋势，静摩擦力指向圆心O；角速度取最小值时，A有向心趋势，静摩擦力背离圆心O，设角速度ω的最大值为ω1，最小值为ω2 对于B：FT＝mg 2对于A：FT＋Ff＝Mrω 1 2或FT－Ff＝Mrω 2 代入数据解得ω1＝6.5 rad/s，ω2＝2.9 rad/s 所以2.9 rad/s≤ω≤6.5 rad/s。 3. 解析：（1）物块做平抛运动，在竖直方向上有 H＝12 gt① 2在水平方向上有s＝v0t ② 由①②式解得v0＝s g ③ 2H代入数据得v0＝1 m/s； （2）物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有 vfm＝m0 ④ gRfm＝μN＝μmg ⑤ 2v由④⑤式得μ＝0 gR代入数据得μ＝0.2。

4. 解：由于转盘以角速度ω＝4 rad/s匀速转动，当木块恰不做近心运动时有 mg－μmg＝mr1ω2 解得r1＝0.5 m

当木块恰不做离心运动时有mg＋μmg＝mr2ω2 解得r2＝0.75 m

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