四川省宜宾市2017届高三第二次诊断检测数学理试题Word版含答案

②当直线l的斜率存在时且不为0时，设直线l的方程为：

y?kx?m(k,m?R,且k?0)，由题意，原点O到直线l的距离为?m2?m33，故， ?22k?1232(k?1)．设交点A，B的坐标分别为：?x１,y１?，?x２,y２?， 4?y?kx?m?222则：?x2，?(3k?1)x?6kmx?3(m?1)?0，

2??y?1?33(m2?1)?6kmx1x2?由题意??0，x1?x2?2． ，23k?13k?1?AB?(1?k2)x1?x2

22?(1?k)??x1?x2??22??22236km12(m?1)? ??4x1x2? ?(1?k)?22???3k2?1?3k?1???236k2?(1?k2)32?3?(k?1)?12?(k2?1)?1??3k2?1?4?4??3k2?1?2?424(1?k2)?27k?27k?27k?3????3k2?1?2

27k4?30k2?312k2??3?4

9k4?6k2?19k?6k2?11212?3??4， ?3?12?3?69k2?6?2k当且仅当9k2?31k??，即时等号成立，?ABmax?2； 23k 综上所述，当直线l的斜率k??3时， 3即ABmax?2时，?AOB面积的最大值

S?13133ABmax??2??．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（１22222２分）

（21）解：（Ⅰ）函数f(x)的定义域为(?1,??)， …………1分

a2x2?2x?a? f?(x)?2x? ………2x?1x?1分

令g(x)?2x?2x?a，则??4?8a． ①当a?21时，??0,g(x)?0，从而f?(x)?0，故函数f(x)在(?1,??)上单调递增； 2?1?1?2a?1?1?2a1,x2?时，??0,g(x)?0的两个根为x1?，

222?1?1?2a)函数f(x)单调递减;当

2②当a?当a?0时，x1??1?x2，此时，当x?(?1,x?(当

?1?1?2a,??)函数f(x)单调递增．

20?a?12时，

?1?x1?x2,此时函数f(x)在区间

(?1,?1?1?2a?1?1?2a?1?1?2a?1?1?2a),(,??)单调递增;当x?(,)2222函数f(x)单调递减． 综上: 当a?11时，函数f(x)在(?1,??)上单调递增；当0?a?时，函数f(x)在区间22(?1,?1?1?2a?1?1?2a?1?1?2a?1?1?2a),(,??)单调递增; 在区间(,)函

2222?1?1?2a)函数f(x)单调递

2数

数f(x)单调递减; 当a?0时，x?(?1,减,

x?(?1?1?2a,??)2函f(x)单调递

增．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（６分） （Ⅱ）当函数f(x)有两个极值点时, 0?a??1?1?2a11?(?,0), ,x2?22222且g(x2)?2x2?2x2?a?0 即a??2x2?2x2,

1f(x2)?x22?aln(x2?1)?x22?(?2x22?2x2)ln(x2?1) x2?(?,0)

2f(x2)1?x2?2(x2?1)ln(x2?1) x2?(?,0) x22令h(x)?x?2(x?1)ln(x?1) x?(?,0)

1211?1),函数单调递增; h?(x)??2ln(x?1)?1,令h?(x)?0,x?(?,2e令h?(x)?0,x?(1?1,0),函数单调递减; e?h(x)max?h(12f(x2)21?1)??1 ???1,x2?(?,0)

x22eee?f(x2)?(

2?1)x2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（１２分） e（22）选修4-4：坐标系与参数方程

解：（Ⅰ）点P在直线l上，理由如下： 直

线

l:??32cos(??)6?，即

2?cos(??)?36?，亦即

3?cos???sin??3，?直线l的直角坐标方程为3x?y?3，易知点P在直

线l上．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（３分）

1?x??t?2?(t为参数)，曲线C的普（Ⅱ）由题意，可得直线l的参数方程为??y?3?3t??2x2y2??1．将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，得通方程为24132122(?t)2?(3?t)?4，?5t2?12t?4?0，设两根为t1，t2，?t1?t2??，

2254144，?t1t2???0，故t1与t2异号，?PA?PB?t1?t2?(t1?t2)2?4t1t2?55?PAPB?t1t2??t1t2?45，

?PA?PB11．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（１０???14．PAPBPAPB分）

（23）选修4-5：不等式选讲

解：（Ⅰ）因为f(x?2)?m?x，f(x?2)?0等价于x?m， 由x?m有解，得m?0，且其解集为x?m?x?m． 又f(x?2)?0的解集为??3，3?，故m?3．

所以f(x)?f(x?2)?0可化为：3?x?2?3?x?0，

???x?x?2?6．

①当x??2时，?x?x?2?6，?x??4，又x??2，??4?x??2； ②当?2?x?0时，?x?x?2?6，?2?6，?x?R，又?2?x?0，

??2?x?0；

③当m?0时，x?x?2?6，?x?2，又m?0，?0?x?2．

综上①、②、③得不等式f(x)?f(x?2)?0的解集为：x?4?x?2．．．．．．．（５

分）

（Ⅱ）证明：a，b，c均为正实数，且满足a?b?c?3，因为

??b2c2a2???(a?b?c)abcb2c2a2?(?a)?(?b)?(?c)abc?b2c2a2??2?a?b?c??2(a?b?c)（当且仅当a?b?c?1时，取“＝”），

?a?bc??所

以

b2c2a2???a?b?cabc，即

b2c2a2???3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（１abc０分）