2020年湖北省荆门市中考数学试题(word版,含答案)-最新整理

?y的最大值是y15?1300，

综上，草莓销售第13天时，日销售利润y最大，最大值是1313.2元.

24.解：

(1)依题意y?ax2?bx?c?a(x?2)2?1(a?0)，将点(0,3)代入得：

4a?1?3，?a?1，

?函数的解析式为y?x2?4x?3；

(2) 作直线AB的平行线l，当l与抛物线有两个交点时，由可知：l位于直线AB两侧且与l等距离时，会有四个点符合为当l位于直线AB上方时，l与抛物线总有两个交点M,NS?MAB?S?NAB，所以只有当l位于直线AB下方且与抛物线只

交点Q时符合题意，此时?QAB面积最大； 设Q(t,t2?4t?3)，作QC∥y轴交AB于C(t,t?1)，

那么

S133?QAB?2QC(xB?xA)?2[(t?1)?(t2?4t?3)]?2(?t2?5t?4)

当t?52时?QAB面积最大，最大面积为278，?S?278；

(3)若存在点P满足条件，设P(t,(t?2)2?1)(1?t?4)，

?PA?PB,?PA2?PB2?AB2, 即(t?1)2?[(t?2)2?1]2?(t?4)2?[(t?2)2?4]2?18，

设t?2?m(?1?m?2)，代入上式得：

(m?1)2?(m2?1)2?(m?2)2?(m2?4)2?18， ?m4?4m2?m?2?0，即m2(m2?4)?(m?2)?0，

?(m?2)(m3?m2?m2?1)?0，即(m?2)(m?1)(m2?m?1)?0， ??1?m?2,?m?2?0,m?1?0，?m2?m?1?0,

?m??1?52或m??1?52??1（舍去），

代入t?2?m得：t?3?52，

综上所述，存在点P满足条件，点P的横坐标为3?52.

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对称性题意，因满足有一个