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21.（10分）
已知锐角△ABC的外接圆圆心为O,半径为R.
AC?2R； sinB(2)若△ABC中?A?45?,?B?60?,AC?3,求BC的长及sinC的值.
(1)求证：
22.（10分）
如图，为了测量一栋楼的高度OE,小明同学先在操场上A处放一面镜子，向后退到B处,恰好在镜子中看到楼的顶部E；再将镜子放到C处，然后后退到D处,恰好再次在镜子中看到楼的顶部E（O,A,B,C,D在同一条直线上）.测得AC?2m,BD?2.1m,如果小明眼睛距地面高度BF,DG为1.6m，试确定楼的高度OE.
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23.（10分）
为落实“精准扶贫”精神，市农科院专家指导李大爷利用坡前空地种植优质草莓.根据市场调查，
?3x?15 (1?x?15),在草莓上市销售的30天中，其销售价格m（元/公斤）与第x天之间满足m??
??x?75 (15?x?30).（x为正整数），销售量n（公斤）与第x天之间的函数关系如图所示：
如果李大爷的草莓在上市销售期间每天的维护费用为80元.
(1)求销售量n与第x天之间的函数关系式；
(2)求在草莓上市销售的30天中，每天的销售利润y与第x天之间的函数关系式；（日销售利润=日销售额-日维护费）
(3)求日销售利润y的最大值及相应的x.
24.（12分）
已知抛物线y?ax2?bx?c顶点(2,?1)，经过点(0,3)，且与直线y?x?1交于A,B两点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)若在抛物线上恰好存在三点Q,M,N,满足S△QAB?S△MAB?S△NAB?S，求S的值； (3)在A,B之间的抛物线弧上是否存在点P满足?APB?90?？若存在，求点P的横坐标，若不存在，请说明理由.
(坐标平面内两点M(x1,y1),N(x2,y2)之间的距离MN?(x1?x2)?(y1?y2)）
22荆门市2019年初中学业水平考试
数学试题参考答案
一、选择题
1.B 2.B 7.D 8.B
3.A 9.A
4.C 10.A
5.C 11.B
6.C 12.A
二、填空题
13.1?3 14.1
15.
3?52
16.
π33??1224
17.②③
三、解答题
18.解： 原式=
2(a?b)4ab?
3(a?b)3(a2?b2)6
2(a?b)2?4ab ?3(a2?b2)2(a2?b2)?, 3(a2?b2)?a?3 ,b?2，?原式?2(3?2)10?.
3(3?2)319.解：
(1)作CE?AB,交AB的延长线于E, 设BE?x,CE?h，
在Rt?CEB中：x2?h2?9……① 在Rt?CEA中：(5?x)?h?52……②
22912,h?， 55?平行四边形ABCD的面积为AB?h?12； (2)如图：作DF?AB,垂足为F,
91612??ADF≌?BCE,?AF?BE?,BF?,DF?,
555在Rt?DFB中：
1216BD2?DF2?BF2?()2?()2?16,
55?BD?4,又?BC?3,DC?5,DC2?BD2?BC2?BD?BC.
联立①②解得：x?20.解：
(1)设阅读5册书的人数为x，由统计图可知：
12?30%，?x?14；
x?6?8?12?阅读书册数的众数是5，中位数是5；
147?
6?8?12?14207?1200?420（人）该校阅读5册书的学生人数约为； 20(3)设补查人数为y,依题意：12?6?y?8?14，?y?4，
(2)阅读5册书的学生人数频率为
?最多补查了3人.
21.解：
(1)连接AO并延长交圆于D点，连接CD,
∵AD为直径， ??ACD?90?,且?ABC??ADC, 在Rt?ACD中：sin?ABC?sin?ADC?ACAC?, AD2RAC?2R； sinBACABBC?2R，同理可得??2R(2)由(1)知
sinBsinCsinA 3?2R??2，
sin60??BC?2R?sinA?2sin45??2， 如图，作CE?AB,垂足为E, ?7
?BE?BC?cosB?2cos60??22， AE?AC?cosA?3cos45??62，
?AB?AE?BE?622?2,
?AB?2R?sinC,?sinC?AB6?22R?4.
22.解：
设E关于点O的对称点为M,由光的反射定律知，延长GC,FA相交于M， 连接GF并延长交OE于H,
?GF∥AC,??MAC∽?MFG,
?ACFG?MAMF?MOMH, 即ACBD?OEOEOEMH?MO?OH?OE?BF, ?OE2OE?1.6?2.1, ?OE?32.
答：楼的高度OE为32米.
23.解：
(1)当1?x?10时，设n?kx?b，由图可知：??12?k?b，解得k?2,b?10?30?10k?b，
?n?2x?10， 同理当10?x?30时，n??1.4x?44，
?n???2x?10(1?x?10)??1.4x?44(10?x?30)；
?(2)?y?mn?80，?y??(2x?10)(3x?15)?80(1?x?10)?(?1.4x?44)(3x?15)?80(10?x?15)
??(?1.4x?44)(?x?75)?80(15?x?30)?6x2?60x?70(1?x?10)即?y????4.2x2?111x?580(10?x?15)；
??1.4x2?149x?3220(15?x?30)(3) 当1?x?10时，?y?6x2?60x?70的对称轴是x??5，
?y的最大值是y10?1270，
当10?x?15时，?y??4.2x2?111x?580的对称轴是x?1118.4?13.2?13.5， ?y的最大值是y13?1313.2，
当15?x?30时，?y?1.4x2?149x?3220的对称轴是x?1492.8?30，
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