天津市和平区2018-2019学年度第二学期九年级结课质量调查数学学科试卷含答案

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25．（本小题10分）

已知抛物线y?ax2?bx?c．

（Ⅰ）若抛物线的顶点为A（－2，－4），抛物线经过点B（－4，0）． ①求该抛物线的解析式；

②连接AB，把AB所在直线沿y轴向上平移，使它经过原点O，得到直线l，点P是直线l上一动点．

设以点A，B，O，P为顶点的四边形的面积为S，点P的横坐标为x，当4?62≤S≤6?82时，求x的取值范围；

（Ⅱ）若a＞0，c＞1，当x?c时，y?0，当0＜x＜c时，y＞0，试比较ac与1的大小，并说明理由．

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和平区2017－2018学年度第二学期九年级结课质量调查

数学学科试卷参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．C 2．A 3．B 4．B 5．A 6．C 7．C 8．B 9．A 10．D 11．D 12．A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．27 14．2 15．34 16．50° 17．5

KC18．（Ⅰ）6；（Ⅱ）如图，取格点K，J，连接KJ，KJI与AC交于点E．取格点H，I，连接HI，HI与BC交于EG点G．点E，G即为所求． AJHB

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

19．（本小题8分）

解：方程化为x2?5x?2?0 ……………………………1分

a?1，b??5，c?2．

??b2?4ac?(?5)2?4?1?2?17＞0．

x??b?b2?4ac?(?5)?175?172a?2?1?2． …………………………6分 即x5?175?171?2，x2?2． …………………………8分

20．（本小题8分）

解：令y?0，即x2?x?2?0． ……………………………2分 解得x1?1，x2??2． ……………………………6分

∴该抛物线与x轴的交点坐标为（－2，0），（1，0）． ……………………………8分 21．（本小题10分）

解：（Ⅰ）∵四边形ABED是圆内接四边形，

∴?A??DEB?180°． ………………………………2分 ∵?CED??DEB?180°，

∴?CED??A． ………………………………4分 ∵?A?68°,

∴?CED?68°． ………………………………5分 （Ⅱ）连接AE， C ………………………………6分 ∵DE?BE，

E D AOB

∴?DE?BE?． ………………………………7分 ∴?DAE??EAB?112?CAB?2?68°=34°． ………………………………8分

∵AB为直径，

∴?AEB?90°． ………………………………9分 ∴?AEC?90°．

∴?C?90°－?DAE=90°－34°=56°． ……………………………10分 22．（本小题10分）

解：设OC?x， 在Rt△AOC中， ∵?ACO?45°，

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∴?CAO?45°． ∴?ACO??CAO．

∴OA?OC?x． …………………………3分

所以，所求二次函数的解析式为y??1225x?x?． ………………………9分 1233因为铅球从运动员掷出到落地所经过的时间为10秒，所以自变量的取值范围为 0≤x≤10． …………………………10分 OB在Rt△BOC中，tan?BCO?OC，

∵?BCO?30°，

∴OB?OCgtan30°?33x， …………………………6分 由AB?OA?OB?x?33x?2， 解得x?663?3?3?1.73?5． …………………………9分

答：C处到树干DO的距离CO约为5 m． …………………………10分23．（本小题10分）

解：（Ⅰ）（0，53），（4，3），（10，0） …………………………3分

（Ⅱ）根据题意，可设二次函数的解析式为y?ax2?bx?c（a?0）， 由这个函数的图象经过（0，

53），（4，3），（10，0）三点． ??ag42?bg4得??c?3,?ag102?bg10?c?0, ???c?53.??a??1,?12解这个方程组，得??b?2, …………………………8分 ?3 ??5?c?3.

24．（本小题10分）

解：（Ⅰ）∵C（1，0）， ∴OC?1．

∵四边形AOCD是正方形， ∴?OCD?90°，CD?OC?1．

∴OD?OC2?CD2?2． ∵四边形AOCD是正方形， ∴BD?AB． ∵DG?BD， ∴BD?AB?DG． ∴BG?2AB． ∴

ABBG?AB12AB?2． （Ⅱ）①在旋转过程中，?BAG??90°有两种情况：?由0°增大到90°过程中，当?BAG??90°时，

∵正方形BE?F?G?是由正方形BEFG旋转得到的， ∴BG??BG． 由（Ⅰ）得

ABBG?12， -可编辑-

……………………………2分 ……………………………3分

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∴

ABBG??12． 在Rt△ABG?中，sin?AG?B?ABBG??12， ∴?AG?B?30°． ∴?ABG??60°．

∵四边形AOCD是正方形， ∴?ABD?90°． ∴?G?BD?30°．

即??30°． ……………………………7分 如图,延长G?A至G??，使AG???AG?，连接BG??，

?由90°增大到180°过程中，当?BAG???90°时，

yG?同理，在Rt△ABG??中，

F?ADsin?AG??B?ABBG???12， BG??E?∴?AG??B?30°． OCx∴?ABG???60°．

∴???DBA??ABG??=90°+60°=150°． ……………………………8分 ②F?（1?222，1?222），??315°． ……………………………10分

25．（本小题10分）

解：（Ⅰ）①设抛物线的解析式为y?a(x?2)2?4， ∵抛物线经过点B（－4，0）， ∴0?a(?4?2)2?4．

解得a?1． y?(x?2)2?4．

∴该抛物线的解析式为y?x2?4x． ……………………………2分 ②设直线AB的解析式为y?kx?m， 由A（－2，－4），B（－4，0）， 得???4??2k?m,?0??4k?m.

解这个方程组，得??k??2,?m??8.

∴直线AB的解析式为y??2x?8． ∵直线l与AB平行，且过原点，

∴直线l的解析式为y??2x． ………………… ………………3分 当点P在第二象限时，x＜0，如图，

S12?4?(?2x)??4x．S1?POB??AOB?2?4?4?8，

∴S?S?POB?S?AOB??4x?8（x＜0）． …………………………4分 ∵4?62≤S≤6?82，

∴???S≥4?62，即????4x?8≥4?62， P＂

??S≤6?82???4x?8≤6?82解此不等式组，得1?42≤x≤2?32． P＇

22∴x的取值范围是1?422?32≤x≤22． …………………………5分 当点P?在第四象限时，x＞0，

过点A，P?分别作x轴的垂线，垂足为A?，P??，则

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