2019年四川省南充市中考数学试卷及答案解析

∴CM＞， ∴CM＞GM，

∴点G在正方形ABCD的边BC上，与“点G在BC的延长线上”相矛盾， ∴假设错误，

即：EM的长不可能为．

25．解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），点B（﹣3，0） ∴设交点式y＝a（x+1）（x+3） ∵OC＝OB＝3，点C在y轴负半轴 ∴C（0，﹣3）

把点C代入抛物线解析式得：3a＝﹣3 ∴a＝﹣1

∴抛物线解析式为y＝﹣（x+1）（x+3）＝﹣x﹣4x﹣3

（2）如图1，过点A作AG⊥BC于点G，过点P作PH⊥x轴于点H ∴∠AGB＝∠AGC＝∠PHO＝90° ∵∠ACB＝∠POB ∴△ACG∽△POH ∴∴

2

∵OB＝OC＝3，∠BOC＝90° ∴∠ABC＝45°，BC＝∴△ABG是等腰直角三角形

＝3

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∴AG＝BG＝AB＝

﹣

＝2

∴CG＝BC﹣BG＝3∴

∴OH＝2PH

设P（p，﹣p﹣4p﹣3）

①当p＜﹣3或﹣1＜p＜0时，点P在点B左侧或在AC之间，横纵坐标均为负数 ∴OH＝﹣p，PH＝﹣（﹣p﹣4p﹣3）＝p+4p+3 ∴﹣p＝2（p+4p+3） 解得：p1＝∴P（

，

，p2＝

）或（

，

）

2

2

2

2

②当﹣3＜p＜﹣1或p＞0时，点P在AB之间或在点C右侧，横纵坐标异号 ∴p＝2（p+4p+3） 解得：p1＝﹣2，p2＝﹣ ∴P（﹣2，1）或（﹣，） 综上所述，点P的坐标为（或（﹣，）．

（3）①如图2，∵x＝m+4时，y＝﹣（m+4）﹣4（m+4）﹣3＝﹣m﹣12m﹣35 ∴M（m，﹣m﹣4m﹣3），N（m+4，﹣m﹣12m﹣35） 设直线MN解析式为y＝kx+n ∴

解得：

2

2

2

2

2

2

，）、（，）、（﹣2，1）

∴直线MN：y＝（﹣2m﹣8）x+m+4m﹣3 设D（d，﹣d﹣4d﹣3）（m＜d＜m+4） ∵DE∥y轴

∴xE＝xD＝d，E（d，（﹣2m﹣8）d+m+4m﹣3）

∴DE＝﹣d﹣4d﹣3﹣[（﹣2m﹣8）d+m+4m﹣3]＝﹣d+（2m+4）d﹣m﹣4m＝﹣[d﹣

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2

2

2

2

2

2

2

（m+2）]+4

∴当d＝m+2时，DE的最大值为4．

②如图3，∵D、F关于点E对称 ∴DE＝EF

∵四边形MDNF是矩形

∴MN＝DF，且MN与DF互相平分 ∴DE＝MN，E为MN中点 ∴xD＝xE＝

＝m+2

由①得当d＝m+2时，DE＝4 ∴MN＝2DE＝8

∴（m+4﹣m）+[﹣m﹣12m﹣35﹣（﹣m﹣4m﹣3）]＝8 解得：m1＝﹣4﹣∴m的值为﹣4﹣

，m2＝﹣4+或﹣4+

2

2

2

2

2

时，四边形MDNF为矩形．

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