2019年湖南省衡阳市中考数学试题免费下载(word档含答案解析)

【点评】本题考查动点问题的函数图象，正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是读懂题意，学会分类讨论的思想，属于中考常考题型． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分.) 13．（3分）因式分解：2a﹣8＝ 2（a+2）（a﹣2） ．

【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：2a﹣8＝2（a﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）． 故答案为：2（a+2）（a﹣2）．

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．

14．（3分）在一个不透明布袋里装有3个白球、2个红球和a个黄球，这些球除颜色不同其它没有任何区别．若从该布袋里任意摸出1个球，该球是黄球的概率为，则a等于 5 ． 【分析】根据概率公式列出关于a的方程，解之可得． 【解答】解：根据题意知解得a＝5，

经检验：a＝5是原分式方程的解， ∴a＝5， 故答案为：5．

【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握概率＝所求情况数与总情况数之比． 15．（3分）

﹣

＝ ．

＝，

2

2

2

【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案． 【解答】解：原式＝3故答案为：2

．

﹣

＝2

．

【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并，难度一般．

16．（3分）计算：+＝ 1 ．

【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 【解答】解：原式＝＝＝1． 故答案为：1．

【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．（3分）已知圆的半径是6，则圆内接正三角形的边长是 6 ．

﹣

【分析】易得正三角形的中心角为120°，那么中心角的一半为60°，利用60°的正弦值可得正三角形边长的一半，乘以2即为正三角形的边长． 【解答】解：如图，圆半径为6，求AB长． ∠AOB＝360°÷3＝120° 连接OA，OB，作OC⊥AB于点C， ∵OA＝OB，

∴AB＝2AC，∠AOC＝60°， ∴AC＝OA×sin60°＝6×∴AB＝2AC＝6故答案为：6

， ．

＝3

，

【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，先利用垂径定理和相应的三角函数知识得到AC的值是解决本题的关键．

18．（3分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点

2

A2019的坐标为 （﹣1010，10102） ．

【分析】根据二次函数性质可得出点A1的坐标，求得直线A1A2为y＝x+2，联立方程求得

A2的坐标，即可求得A3的坐标，同理求得A4的坐标，即可求得A5的坐标，根据坐标的变

化找出变化规律，即可找出点A2019的坐标． 【解答】解：∵A点坐标为（1，1）， ∴直线OA为y＝x，A1（﹣1，1）， ∵A1A2∥OA，

∴直线A1A2为y＝x+2， 解

得

或

，

∴A2（2，4）， ∴A3（﹣2，4）， ∵A3A4∥OA，

∴直线A3A4为y＝x+6， 解

得

或

，

∴A4（3，9）， ∴A5（﹣3，9） …，

∴A2019（﹣1010，1010）， 故答案为（﹣1010，1010）．

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．

三、解答题（本大题共8个小题，19-20题每题6分，21-24题每题8分，25题10分，26

22

题12分，满分66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19．（6分）（）+|

﹣3

﹣2|+tan60°﹣（﹣2019）

0

【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝8+2﹣＝9．

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．

20．（6分）进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息解决下列问题：

+

﹣1

（1）这次学校抽查的学生人数是 40 ； （2）将条形统计图补充完整；

（3）如果该校共有1000名学生，请你估计该校报D的学生约有多少人？ 【分析】（1）利用A项目的频数除以它所占的百分比得到调查的总人数； （2）计算出C项目的人数后补全条形统计图即可；

（3）用总人数乘以样本中该校报D的学生数占被调查学生数的比例即可得． 【解答】解：（1）这次学校抽查的学生人数是12÷30%＝40（人）， 故答案为：40人；

（2）C项目的人数为40﹣12﹣14﹣4＝10（人） 条形统计图补充为：