2019年湖南省衡阳市中考数学试题免费下载(word档含答案解析)

考数据：≈1.73，≈1.41）

23．（8分）如图，点A、B、C在半径为8的⊙O上，过点B作BD∥AC，交OA延长线于点D．连接BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°． （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）求图中阴影部分的面积．

24．（8分）某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等． （1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；

（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？

25．（10分）如图，二次函数y＝x+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点N，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接CP，过点P作CP的垂线与y轴交于点E． （1）求该抛物线的函数关系表达式；

（2）当点P在线段OB（点P不与O、B重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值？并求出这个最大值；

（3）在第四象限的抛物线上任取一点M，连接MN、MB．请问：△MBN的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2

26．（12分）如图，在等边△ABC中，AB＝6cm，动点P从点A出发以lcm/s的速度沿AB匀速运动．动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为以t（s）．过点P作PE⊥AC于E，连接PQ交AC边于D．以CQ、CE为边作平行四边形CQFE． （1）当t为何值时，△BPQ为直角三角形；

（2）是否存在某一时刻t，使点F在∠ABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由； （3）求DE的长；

（4）取线段BC的中点M，连接PM，将△BPM沿直线PM翻折，得△B′PM，连接AB′，当t为何值时，AB'的值最小？并求出最小值．

2019年湖南省衡阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题,每小题3分,满分36分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

1．（3分）﹣的绝对值是（ ） A．﹣

B．

C．﹣

D．

【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答． 【解答】解：|﹣|＝，故选：B．

【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记负数的绝对值是它的相反数． 2．（3分）如果分式A．x≠﹣1

在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） B．x＞﹣1

C．全体实数

D．x＝﹣1

【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：x+1≠0，

x≠﹣1，

故选：A．

【点评】本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．

3．（3分）2018年6月14日，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继星成功实施轨道捕获控制，进入环绕距月球65000公里的地月拉格朗日L2点Halo使命轨道，成为世界首颗运行在地月L2点Halo轨道的卫星，用科学记数法表示65000公里为（ ）公里． A．0.65×10

5

B．65×10

n3

C．6.5×10

4

D．6.5×10

5

【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：科学记数法表示65000公里为6.5×10公里． 故选：C．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

n4

4．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确．

故选：D．

【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合． 5．（3分）下列各式中，计算正确的是（ ） A．8a﹣3b＝5ab

B．（a）＝a

2

3

5

C．a÷a＝a

842

D．a?a＝a

23

【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及同底数幂除法法则解答即可．

【解答】解：A、8a与3b不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；

236

B、（a）＝a，故选项B不合题意；

C、a8÷a4＝a4，故选项C不符合题意； D、a2?a＝a3，故选项D符合题意．

故选：D．

【点评】本题主要考查了幂的运算性质以及合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

6．（3分）如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是（ ）