高考数学复习选填题专项练习31---函数零点(解析版)

【答案】(1,3]?(4,??) 【解析】

分析:根据分段函数，转化为两个不等式组，分别求解，最后求并集.先讨论一次函数零点的取法，再对应确定二次函数零点的取法，即得参数?的取值范围. 详解：由题意得?x?2??x?2或?2，所以2?x?4或1?x?2，即1?x?4，不等式f(x)<0的

?x?4?0?x?4x?3?02解集是(1,4),当??4时，f(x)?x?4?0，此时f(x)?x?4x?3?0,x?1,3，即在(??,?)上有两个

零点；当??4时，f(x)?x?4?0,x?4，由f(x)?x?4x?3在(??,?)上只能有一个零点得1???3.

2综上，?的取值范围为(1,3]?(4,??).

【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：

(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；

(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．

x2?2lnx?316. （2020·四川三台中学实验学校高三开学考试（理））已知函数f(x)??m，若

x?1??x0??,???，使得f(f(x0))?x0，则m的取值范围是______

?4?【答案】[?2e,0) 【解析】

【分析】由题意，设t?f?x0?，得f?x0??x0有零点，化简得?m?2lnx?3，转化为直线y??m与xg?x??2lnx?3有交点，利用导数求得函数g?x?的单调性与最值，结合图象，即可求解． x【详解】由题意，设t?f?x0?，∵f?f?x???x，∴f?t??x0，∴f?x0??x0有零点，

002lnx?32lnx?3x2?2lnx?3即f?x??，即直线y??m与g?x??有交点， ?m?x，整理得?m?xxx又由g'?x????1e?2lnx?11ex?g'x?0 x?，（），令，解得，当时，g'?x??0，函数g?x????x??,2?4ex4e??单调递增，当x???e??e?,???时，g'?x??0，函数g?x?单调递减，∴g?x?max?g??e???2e， e????又g??1?当x???时，g?x??0，分别画出y??m与y?g?x?的图象，如图所示； ??4?3?ln16??0，

?4?由图象可得当0??m?2e，即?2e?m?0时，y??m与y?g?x?有交点，故答案为：???2e,0．

?

【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的零点问题，其中解答中函数的零点问题转化为直线y??m与

g?x??2lnx?3有交点，再利用导数求得函数的单调性与最值，结合图象求解是解答的关键，着重考查了x分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用．