楂樿�冩暟瀛﹀�嶄範閫夊～棰樹笓椤圭粌涔?1---鍑芥暟闆剁偣(瑙ｆ瀽鐗? - 鐧惧害鏂囧簱

高考数学复习选填题专项练习30---函数零点

第I卷（选择题)

一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.（2020·河北高三期末（文））函数f(x)?x?A．(0,) 【答案】C 【解析】

【分析】先判断出函数的单调性,结合零点存在定理即可判断出零点所在区间. 【详解】函数f(x)?x?13131的零点所在的区间为（ ） x21132D．(,1)

14B．(,)

1143C．(,)

12131，所以函数在R上单调递增，因为x213121?1??1??1??1?f??????1???????0 ?3??3??3??2?231313131?1??1??11??1??1?f??????1???????0，所以函数零点在?,?故选:C

?32??2??2??2??2?22【点睛】本题考查了根据零点存在定理判断零点所在区间,注意需判断函数的单调性,说明零点的唯一性,属于基础题.

2．（2020·江西高三（文））方程f(x)?A．3 【答案】C

【解析】大致图形如图所示,接下来比较

与

在

处的切线斜率,

,

B．4

x?3sinx零点的个数是（ ）

C．5

D．6

时,轴右侧

,即在处的切线方程为轴,又,在,因此在

图象较缓,由图象可知,共有个交点,故选C．

【点晴】本题考查的是两个函数的交点个数问题．首先运用函数与方程的思想,把给定方程转化成为两个基本函数的交点问题,再通过函数的性质与比较函数在相同自变量处的函数值的大小关系画出两个基本函数图象,需要注意的是,两个函数都过到,为本题的易错点．

点,而

轴右侧的高低情况需要比较两个函数在

处的切线斜率得

?3x?2,x?03.（2019·四川高三月考（理））函数f?x???的零点之和为（）

?x?log36,x?0A．-1 【答案】A 【解析】

B．1

C．-2

D．2

?3x?2,x?0【分析】由函数零点与方程的根的关系可得函数f?x???的零点即方程3x?2?0，

?x?log36,x?0x?log36?0的根，解方程后再将两根相加即可得解.

【详解】令3x?2?0，解得x?log32，令x?log36?0，解得x??log36，则函数f(x)的零点之和为

log32?log36?log31??1，故选A. 3【点睛】本题考查了分段函数零点的求解，重点考查了对数的运算，属基础题.

?4x?3,x?04．（2020·河南高三期末（理））已知函数f?x???x，则函数y?f?f?x??的零点所2?2?log9x?9,x?0在区间为（ ）

A．?3,【答案】A 【解析】

【分析】首先求得x?0时，f?x?的取值范围.然后求得x?0时，f?x?的单调性和零点，令fx??7?? 2?B．??1,0?

C．?,4?

?7?2??D．?4,5?

?f?x???0，

根据“x?0时，f?x?的取值范围”得到f?x??2?log3x?9?3，利用零点存在性定理，求得函数

y?f?f?x??的零点所在区间.

【详解】当x?0时，3?f?x??4.当x?0时，f?x??2?log9x?9?2?log3x?9为增函数，且

x2xf?3??0，则x?3是f?x?唯一零点.由于“当x?0时，3?f?x??4.”，所以令f?f?x???0，得

f?x??2x?log3x?9?3，因为f?3??0?3，f???82?log3?9?8?1.414?log33?9?3.312?3，

22??所以函数y?f?7?7?3,?f?x??的零点所在区间为???.故选：A ?2?7【点睛】本小题主要考查分段函数的性质，考查符合函数零点，考查零点存在性定理，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.

5．（2020·山东枣庄八中高三月考）已知f(x)是定义在[?10,10]上的奇函数，且f(x)?f(4?x)，则函数f(x)的零点个数是（ ）

A．3 【答案】C 【解析】

B．4 C．5 D．6

【分析】由定义在[?10,10]上的奇函数可知f(0)?0且零点关于原点对称,利用f(0)?0,由

f(x)?f(4?x)可得到部分零点

【详解】Qf(x)是定义在[?10,10]上的奇函数,?f(0)?0,且零点关于原点对称,

?零点个数为奇数,又Qf(x)?f(4?x),?f(0)?f(4)?0,f(?4)??f(4)?0,

?f(?4)?f(4?4)?f(8)?0,f(?8)??f(8)?0,?f(x)的零点至少有0,?4,?8这5个,

【点睛】本题主要考查函数的零点、函数奇偶性的应用以及抽象函数的解析式,意在考查综合应用所学知识解答问题的能力,属于中档题.

6. （2020·江西高三（理））已知函数f(x)?ln(|x|?1)?acosx?2只有一个零点，则a?（ ）

A．2 【答案】D 【解析】

【分析】判断函数为偶函数，根据偶函数的对称性即可求解.

【详解】因为f(?x)?ln(|?x|?1)?acos(?x)?2?f(x),所以函数f(x)为偶函数， 又函数f(x)只有一个零点， 故f(0)?0，所以a??2.故答案为：?2 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，函数的零点，属于容易题.

B．4

C．3

D．?2

x2x37．（2020·湖北高三月考（理））已知函数f(x)?1?x??，若h(x)?f(x?2020)的零点都在?a,b?23内，其中a，b均为整数，当b?a取最小值时，则b?a的值为（ ）

A．4038 【答案】D 【解析】

B．2019

C．4037

D．4039

x2x3【分析】求导分析f(x)?1?x??的单调性,再根据零点存在定理与函数的平移分析即可.

23x2x3【详解】因为f'(x)?1?x?x?0恒成立.故f(x)?1?x??为增函数.所以f(x)有且仅有一个零点.

232又f(0)?1?0,f(?1)?1?1?115????0,故f(x)零点在区间??1,0?之间.又h(x)?f(x?2020)为236函数f(x)往右平移2020个单位,所以h(x)?f(x?2020)的零点落在?2019,2020?上.由题意可知, b?a取最小值时b?2020,a?2019,所以b?a?4039.故答案为：4039

【点睛】本题主要考查了函数的零点存在性定理与函数平移的问题,属于基础题.

???8.（2020·河南南阳中学高三月考（理））已知函数f?x??2sin??x????1???0,???，其图象与直线y??12??????fx?1?x???相邻两个交点的距离为，若对于任意的??,?恒成立，则?的取值范围是( )

?123?A．?【答案】A

【解析】由题意可得相邻最低点距离1个周期，T??，??2，f?x??1，即sin?2x????0，

????,? 6?3?B．?????,? 122??C．?????,? 123??D．?????,? 62???????????2k??2x?????2k?,k?Z，即x????k?,???k??,k?Z所以??,? ?

22?2??123???????????12?????????2???k?,???k?,k?Z?,??,k?Z???0,k=0, ,,，包含所以． ????????223?2??222?????6??223【点睛】由于三角函数是周期周期函数，所以不等式解集一般是一系列区间并集，对于恒成立时，需要令k