重庆市巴蜀中学2015-2016学年高一数学上学期期末试题（含解析）

2015-2016学年重庆市巴蜀中学高一（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题目要求．） 1．集合M={﹣1，1，3，5}，集合N={﹣3，1，5}，则以下选项正确的是（ ） A．N∈M B．N?M C．M∩N={1，5} D．M∪N={﹣3，﹣1，3}

2．“x≥3”是“x＞3”成立的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．sin585°的值为（ ） A．

4．若θ是第四象限角，且|cos

|=﹣cos

，则

是（ ）

B．

C．

D．

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角

x

5．f（3）=x，则f（10）=（ ）

310

A．log310 B．lg3 C．10 D．3

6．为了得到函数y=sin（2x﹣A．向右平移C．向左平移

）的图象，可以将函数y=sin2x的图象（ ）

个单位 个单位

个单位 B．向右平移个单位 D．向左平移

7．下列函数中，与函数y=的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上单调性也

相同的是（ ） A．

B．y=x+2

2

C．y=x﹣3 D．

3

8．tan70°?cos10°（tan20°﹣1）等于（ ） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2

1

9．定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣1）的对称轴为x=1，f（x+1）=（f（x）

≠0），且在区间上单调递减．已知α，β是钝角三角形中两锐角，则f（sinα）和f（cosβ）的大小关系是（ ）

A．f（sinα）＞f（cosβ） B．f（sinα）＜f（cosβ） C．f（sinα）=f（cosβ） D．以上情况均有可能

xx2

10．已知关于x的方程4+m?2+m﹣1=0有实根，则实数m的取值范围是（ ） A．[﹣

11．设函数f（x）=

22

，] B．[﹣，1） C．[﹣，1] D．[1，]

，若对任意给定的y∈（2，+∞），都存在唯一的x∈R，

满足f（f（x））=2ay+ay，则正实数a的最小值是（ ） A．

B．

C．2

D．4

22

12．若函数f（x）=cos（asinx）﹣sin（bcosx）没有零点，则a+b的取值范围是（ ） A．[0，1） B．[0，π） C．

2

D．[0，π）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数f（x）=

的定义域为 ．

14．函数y=|x﹣2|﹣|x+1|的取值范围为 ．

15．当t∈[0，2π）时，函数f（t）=（1+sint）（1+cost）的最大值为 ．

16．f（x）是定义在D上的函数，若存在区间[m，n]?D（m＜n），使函数f（x）在[m，n]上的值域恰为[km，kn]，则称函数f（x）是k型函数． ①f（x）=3﹣不可能是k型函数；

②若函数y=﹣x+x是3型函数，则m=﹣4，n=0； ③设函数f（x）=|3﹣1|是2型函数，则m+n=1； ④若函数y=

（a≠0）是1型函数，则n﹣m的最大值为

x2

正确的序号是 ．

2

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或盐酸步骤．

2

17．已知A={x|x+2x﹣8＞0}，B={x||x﹣a|＜5|}，且A∪B=R，求a的取值范围．

18．已知0＜α＜

，tanα=

（1）求的值；

（2）求sin（

﹣α）的值．

19．已知f（x）=x（1）求f（x）的表达式； （2）若函数g（x）=loga[a求实数a的取值范围．

20．函数f（x）=＜φ＜

为偶函数（t∈z），且在x∈（0，+∞）单调递增．

﹣x]在区间[2，4]上单调递减函数（a＞0且a≠1），

cos（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）?sin（ωx+φ+

2

）﹣（ω＞0，0

）同时满足下列两个条件：

①f（x）图象最值点与左右相邻的两个对称中心构成等腰直角三角形 ②（，0）是f（x）的一个对称中心、

（1）当x∈[0，2]时，求函数f（x）的单调递减区间；

（2）令g（x）=f（x﹣）+f（x﹣）+m，若g（x）在x∈[，]时有零点，求此时m的取值范围．

2

21．已知二次函数f（x）=x﹣16x+q+3．

（1）若函数在区间[﹣1，1]上最大值除以最小值为﹣2，求实数q的值； （2）问是否存在常数t（t≥0），当x∈[t，10]时，f（x）的值域为区间D，且区间D的长度为12﹣t（此区间[a，b]的长度为b﹣a）

22

22．已知集合A={t|t使{x|x+2tx﹣4t﹣3≠0}=R}，集合B={t|t使{x|x+2tx﹣2t=0}≠?}，其中x，t均为实数． （1）求A∩B；

（2）设m为实数，g（α）=﹣sinα+mcosα﹣2m，α∈[π，π]，求M={m|g（α）∈A∩B}．

2

2

3

四、附加题：本题满分0分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或盐酸步骤．本题所得分数计入总分．

23．已知函数f（x）的定义域为0，1]，且f（x）的图象连续不间断．若函数f（x）满足：对于给定的m （m∈R且0＜m＜1），存在x0∈[0，1﹣m]，使得f（x0）=f（x0+m），则称f（x）具有性质P（m）．

（1）已知函数f（x）=，若f（x）具有性质P（m），求m最大值；

（2）若函数f（x）满足f（0）=f（1），求证：对任意k∈N且k≥2，函数f（x）具有性质P（）．

*

4