线性代数试卷A经济数学

―铜 陵 学 院

―2006 -2007 学年第 一 学期 ――《线性代数》考试试卷（A卷）

―（适用班级： 06计专）

― ―题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 ― ―得分 ―

―得分 号线一、填空（每题2分，共20分）

学―1、ab―a2b2? ― 100 ― 2、350? ― 041 ― ― ?3 ― 3、?? ―?2???321?? ? 订?1?? 名―姓―4、??123???120? ―??212???011? ??? ?30?1?? ― ― 5、设矩阵A为三阶矩阵，若已知A?m，则?mA=

― ―? ―6、已知矩阵A=?1230? ?0101??，则秩（A）=

―? ?0010?? ― 装级―7、已知向量???3579?,????1520?，如果?????,则??

班――――

第 1 页 共 3 页―――― 8、已知矩阵A=??31??，则A的特征值是

?5?1?9、N(23154)?

10、如果行列式有两行的对应元素成比例，则行列式的值

得分 二、选择填空，（每题3分，共30分）

1、下列（ ）是4级奇排列

Ａ，4321 Ｂ，4123 Ｃ，324 Ｄ，341 2、

k?122k?1?0的充分必要条件是（ ）

Ａ，k??1 Ｂ，k?3 Ｃ，k?1且K?3 Ｄ，k?1或K?3

3、设A，B，C均为n阶矩阵，下面（ ）不是运算律。

Ａ， （A+B）+C=A+（B+C） Ｂ，

（A+B）C=CA+CB Ｃ，（AB）C=A（BC） Ｄ，（AB）C=A（BC）

4、设矩阵A=?aij?m?n,Ax?0仅有零解的充分必要条件是（ ） Ａ， A 的行向量组线性无关 Ｂ， A的列向量组线性无关 Ｃ， A的行向量组线性相关 Ｄ， A的列向量组线性相关

5、A与B是两个相似的n阶矩阵，则（）

A，存在非奇异矩阵P，使P?1AP?B B， A=B C, 存在对角矩阵D，使A与B都相似于D D，?I?A??I?B 6、奇数阶反对称行列式的值为（）

A，0 B，1 C，-1 D，不确定 7、A、B均为n阶可逆方阵，正确结论有（） A，(A?B)?1?A?1?B?1 B，A?1?AT C，(AB)T?ATBT D， (AB)?1?B?1A?1

8、下列哪种变换不是矩阵的初等行变换（） ―Ａ，交换矩阵的两行，

―Ｂ，以一个非零的数k乘矩阵的某一行 ―Ｃ，交换矩阵的两列

―Ｄ，把矩阵的某一行的k倍加于另一行上 ―9、下列结论正确的是（） ―Ａ，r(A)?r(AT)

― Ｂ，零矩阵的秩为零

― Ｃ，秩为零的矩阵可能不是零矩阵 ― Ｄ，行列式为零，则行列式元素全为零 ― 10，含零向量的向量组（）

― A， 一定线性相关 B， 一定线性无关 号线C， 可能线性相关 D， 可能线性无关 学――

― 得分 三、按第1列展开行列式，并计算其值（共９分） ― ―

― 311 ― D?131

― 113 ― 订 名―

姓― ― ―

― ― ―

― ―

― 装级―班―

―――

――――

得分 四、求矩阵的逆（共９分）

?101?A???210????32?5?

??

得分 ?五、求向量组??2?4???1????2???3???,??,???1??2??13??3?,?4??5?

?2????0????1????2??的一个极大无关组，并把其余向量用该极大无关组线性表示（共９分）

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――得分 六、求解齐次线性方程组（共９分） ―

― ―??x1?5x2?x3?x4??1 ? ―?x1?2x2?x3?3x4?3 ?3x 1?8x2?x3?x4?1 ― ??x1?9x2?3x3?7x4?7 ― ―

― ― 号线学―

― ― ― ― ―

―

― ―得分 七、设A为实对称矩阵，求正交矩阵Q，使Q?1AQ为对角矩阵。 订 名―（共7分）

姓―?1?20? ―A?? ??22?2??

―? ?0?23?? ― ―

― ― ― ― 装级― 班――

―

――――― 八、证明题（共7分）

证明：如果向量组?,?,?线性无关，则向量组???,???,???亦得分 线性无关。

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