立体几何练习题(17)

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立体几何练习题

一、选择题

1．已知m,n是两条直线，α,β是两个平面．有以下命题：

①m,n相交且都在平面α,β外，m∥α, m∥β , n∥α, n∥β ,则α∥β; ②若m∥α, m∥β , 则α∥β;

③若m∥α, n∥β , m∥n,则α∥β． 其中正确命题的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

2．对于空间的两条直线m，n和一个平面?，下列命题中的真命题是（ ） ??○ __○?___?_?___??__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：名?装姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????A．若m//?，n//?，则m//n B. 若 m//?，n??，则m//n C. 若m//?，n??，则m//n D. 若m??， n??，则m//n 3．类比平面几何中的定理 “设a,b,c是三条直线，若a?c,b?c，则a∥b”，得出如下结论：

①设a,b,c是空间的三条直线，若a?c,b?c，则a∥b； ②设a,b是两条直线，?是平面，若a??,b??，则a∥b； ③设?,?是两个平面，m是直线，若m??,m??,则?∥?； ④设?,?,?是三个平面，若???,???，则?∥?； 其中正确命题的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

4．如图，M是正方体ABCD?A1B1C1D1的棱DD1的中点，给出命题 ①过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都相交； ②过M点有且只有一条直线与直线AB、B1C1都垂直； ③过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都相交； ④过M点有且只有一个平面与直线AB、B1C1都平行.

其中真命题是（ ）

A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③

5．如图，已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是 P

F

E D A

B

C

A 、PB⊥AD B、平面PAB⊥平面PBC

C、直线BC∥平面PAE D、直线PD与平面ABC所成的角为45°

试卷第1页，总4页

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二、填空题 6．下列命题中： （1）、平行于同一直线的两个平面平行； （2）、平行于同一平面的两个平面平行； （3）、垂直于同一直线的两直线平行； （4）、垂直于同一平面的两直线平行. 其中所有正确的命题有_____________。 7．给出下列四个命题：

①过平面外一点，作与该平面成?角的直线一定有无穷多条。

②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行； ???线????○???? ③对确定的两条异面直线，过空间任意一点有且只有一个平面与这两条异面直线都平行；④对两条异面的直线，都存在无穷多个平面与这两条直线所成的角相等； 其中正确的命题序号为

8．下列命题中，真命题是 （将真命题前面的编号填写在横线上）． ①已知平面?、?和直线a、b，若????a，b??且a?b，则???．

②已知平面?、?和两异面直线a、b，若a??，b??且a//?，

b//?，则?//?． ③已知平面?、?、?和直线l，若???，???且????l，则l??． ④已知平面?、?和直线a，若???且a??，则a??或a//?．

三．解答题 9．（本小题满分14分）

如图，在四面体PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分别是PA，AC、CB、BP的中点．

PDGABEFC (1)求证：D、E、F、G四点共面； (2)求证：PC⊥AB；

(3)若△ABC和△PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，PC?2，求四面体PABC的体

积．

10．如图：在三棱锥S?ABC中，已知点D、E、F分别为棱AC、SA、SC的中点.

（1）求证：EF∥平面ABC；

（2）若SA?SC，BA?BC，求证：平面SBD⊥平面ABC.

试卷第2页，总4页

??○ ?※○※??题※??※?答?※?订※内订?※??※线??※?※?订?○※※○?装?※?※??在※??※装要?※装?※不??※??※请??※※?○○????????内外????????○○???????? ???线????○???? ???线????○????

SFEDAC 11．正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是AB，A1D1的中点. 求证：MN∥平面BB1D1D．

B??○ __○?___?_?___??__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：名?装姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????

12．如图，四面体A?BCD被一平面所截，截面EFGH是一个矩形．

求证：CD//平面EFGH． AEBGFDHC

13．(本小题12分)

已知四棱台ABCD?A1B1C1D1的三视图如图所示,

11D1C1A21B122主视图侧视图DCAB俯视图

(1)求证:BB1?平面D1AC; (2)求证:平面D1AC?平面B1BDD1; (3)求此四棱台ABCD?A1B1C1D1的体积.

14．如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，

试卷第3页，总4页

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BC=4,AA1=4,点D是AB的中点. （Ⅰ）求证：AC⊥BC1;

（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1.

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15．在四棱锥P?ABCD中，底面ABED为直角梯形，BC//AD、?ADC?900，

BC?CD?12AD，PA?PD，E,F为AD,PC的中点．

（1）求证：PA//平面BEF； （2）求证：AD?PB.

16．如图，在四棱锥A-BCDE中，侧面?ADE是等边三角形，底面BCDE是等腰梯形，且CD∥BE,DE=2，CD=4,?CDE?60? ,M是DE的中点，F是AC的中点，且AC=4，

求证：（1）平面ADE⊥平面BCD; (2)FB∥平面ADE.

试卷第4页，总4页

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