沪科版七年级上分式章节教案

七上分式

一、分式的概念及基本性质

分式概念：一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示为做分式.A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 例如：下列式子中哪些是整式？哪些是分式？

AA的形式，如果B中含有字母，式子叫BBxy14x?yxxx，3，x?y，a?2b?3c，3xy，?，

分式有意义、无意义，分式的值为零的条件：（1）分式有意义的条件是分式的分母不为0；（2）分式无意义的条件是分式的分母为0；（3）分式的值为0的条件是分子为0，且分母不为0．

例1：当x取什么值时，下列分式无意义？当x取什么值时，下列分式有意义？当x取什么值时，下列分式值为零？

x?32x?1x2?1x?5（1）2x；（2）x?2；（3）3x?1；（4）x?3。

例2：当x取何值时，下列分式的值为0. x?1（1）

x?3x2?2x?3x2?5x?6 （2）

分式性质：若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；即

9x3?3x?3AA?MA?N????15x53x??5 BB?MB?N,其中M、N为整式，且B?0,M?0,N?0.例：

分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去的过程叫约分；注意：分式约分前经常需要先因式分

解.

最简分式：如果一个分式的分子与分母没有公因式（1除外），这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式

例：将下列分式化为最简分式。

9ab2?x3(a2?b2)x2?x?6x2?x?22222（1）15a；（2）a?b；（3）x?9；（4）x?4x?4；（5）x?6x?5

注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。

?a?a?x?y例：（1） （2）? （3）?

a?b?b?x?y二、分式的运算式

1、分式的乘除法法则：两个分式相乘，将两个分式的分子的乘积作为分子，分母相乘的积作为分母。即：

ACAC??.两个分式相除时，将除式的分子和分母颠倒位置后，再与被除式相乘。即：BDBDACADAD????.注：计算结果要化为最简分式。 BDBCBCx2?4xy?4y2x3x?2x?121???x?2yx?2y x?12?3x2x?12x?1；例：计算：（1）；（2）（3）

2x?16?12xx2?5x?6x?22a?b4a2?b2???2222x5ab?a2b （4）；（5）x?3x?2x?1；（6）a?2ab?b2x2)a?a?y分式的乘方：???n.（n为正整数）.例： bb??nn(aba?b??;异分母分数相加减，cccacadbcad?bc??先将它们化为同分母分式，然后再相加减。??。将几个异分母分式化为与原分式

bdbdbdbd2、分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。即值相等的同分母分式的过程叫通分。

12?2例：6x9x；分析：通分先要确定公分母，先取各分母系数的最小公倍数，再取字母因式的最高次幂；

二者的积作为公分母。这样的公分母叫最简公分母。 例1：将下列各式分别通分. （1）

ab1cba1x2,a?2,；（2）； （3）； （4） ,,,2,222a?b2b?2a2?a?2ab3ac?5b2cx?x1?2x?xx?x?22x121322x311??????23x；例2：计算：（1）x?33?x；（2）4x（3）x?2x；（4）t?2t?2；（5） x?yyx

3a33y?x2a2b3c22bc4)?(x2?y2)?()；例3：分式的混合运算：（1）(（2）(（3）)?()?()；

x?yy?x?c?abam?2nn2m112x4x38x7a2??????；（4）（5）； ?a?1；

1?x1?x1?x21?x41?x8n?mm?nn?ma?1

例：化简求值 （1）已知：x?111?2，求x2?2的值. （2）若|x?y?1|?(2x?3)2?0，求的值. x4x?2yx8xyzxy?2yz?3xzx2?411[(?1)?(?)]的值；（3）已知：x??1，求1?2（4）已知：??，求2的值； 4x2x234x?y2?z2x?4（5）已知：a2?3a?1?0，试求(a2?三、可化为一元一次方程的分式方程

11?3xMN的值. （6）若，试求M,N的值. )(a?)??22aax?1x?1x?11x?31?x?14。一元方程的解也叫做方程的根。解分分式方程：分母中含有未知数的方程叫分式方程。例：

式方程的关键是去分母，等号两边同时乘以各分母的最简公分母，将其转化为已学过的整式方程再求解。而在分式方程变形的过程中有可能产生不适合原分式方程的根，这叫做原分式方程的增根。例：

x1?1?x?1x?1。

例1：解下列方程

2141??1??2x?1x2xx?33?x（1）；（2）；（3）?x?14x2?1?1； （4）

5?xx?5?x?34?x

例2：（1）若关于x的分式方程

（2）若分式方程

2m?1?有增根，求m的值. x?3x?3x?1m?无解，求m的值 x?22?xxk2x?2?（3）若关于x的方程不会产生增根，求k的值。 x?1x?1x?1（4）若关于x分式方程四、整数指数幂

1k3有增根，求k的值。 ??2x?2x?2x?4a?p?概念：为了使同底数幂相除的性质在m、n是正整数，且m＜n时仍成立，规定

1ap（其中a≠0，p

10?2?是自然数）。例如：

n11?3(?5)?(?5)3。到目前为止，在a≠0时，an中指数n可以是正整数、102；

零、负整数，这就是说a是整数指数幂。

?3?32例1：将下列各式写成只有正整数指数幂的形式：（1）x；（2）ab；（3）(x?2y)

?2?23?2?3?6(2)?2?2前面学过的正整数指数幂的运算性质对整数指数幂仍然成立。例：

例2：计算（1）(a?2)?3?(bc?1)3 ；（2）(3x3y2z?1)?2?(5xy?2z3)2；

(a?b)?3(a?b)5(a?b)?2（3）[(a?b)4]2；（4）[(x?y)3?(x?y)?2]2?(x?y)?6

例3：已知x?x?1?5，求（1）x2?x?2的值；（2）求x4?x?4的值.

有了负整数指数幂，科学计数法不仅可以表示绝对值较大的数，也可以表示绝对值较小的数。

1.2?3例：0.0012= 1000= 1.2?10

例1：人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为 。 例2：用科学计数法表示下列各数。 （1）1024000；（2）0.000456；（3）-0.00607

作业：

1．当x取何值时，下列分式有意义： （1）

1

6|x|?3 （2）

3?x(x?1)?12 （3）

111?x

2．当x为何值时，下列分式的值为零： 5?|x?1|（1）

x?4 （2）

25?x2x2?6x?5

a2b2?2ab2b23、计算：（1）； (2)a?b?； ?a?bb?aa?b

（3）(a?b?

1x24．已知：x??3，求4的值.

xx?x2?1

4ab4ab112)(a?b?)； （4）； ??a?ba?b1?x1?x1?x2

5．若a2?2a?b2?6b?10?0，求

6．如果1?x?2，试化简

7．已知：

5x?4AB，试求A、B的值. ??(x?1)(2x?1)x?12x?1|x?2|x?1|x|. ??2?x|x?1|x2a?b的值.

3a?5b

8．解下列方程： （1）

x?12x??0； x?11?2x （2）

x42x3?2???2； ； （3）x?3x?3x?2x?2

7x2?x?3x?x2?1?7?x2x2?1（4）

（5）

5x?42x?51?? 2x?43x?22

9．如果解关于x的方程

kx?2?会产生增根，求k的值. x?2x?210．已知关于x的分式方程

2a?1?a无解，试求a的值. x?1

11、某工人师傅先后两次加工零件各1500个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件?

12、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，求他步行40千米用多少小时?