九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.2解直角三角形的简单应用第3课时利用

28.2.2解直角三角形的简单应用

第3课时利用方位角、坡度角解直角三角形

一、学习目标：

1．能运用解直角三角形解决方位角问题 2．能运用解直角三角形解决坡度问题 二、学习重难点： 重点：方位角、坡度．

难点：直角三角形解决方位角、坡度问题

探究案

三、教学过程 课堂导入

直角三角形中诸元素之间的关系：

（1）三边之间的关系：________________； （2）锐角之间的关系：______________；

（3）边角之间的关系：________________________________________________________ 课堂探究

知识点一：方位角问题 方位角的定义：

指北或指南方向线与目标方向线所成的__________的角叫做方位角. 认识方位角

(1)正东，正南，正西，正北是：

1

(2)请用射线在图上画出西北、西南、东南、东北的方向，并表示出来： 西北方向:_________ 西南方向:__________ 东南方向:__________ 东北方向:__________

(3)请在下图中画出南偏西25°、北偏西70°、南偏东60°；

例题解析

例1如图，东西两炮台A,B相距2 000 m，同时发现入侵舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离分别是多少米.（精确到1 m，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.76，tan40°≈0.84）

归纳总结

2

试一试

1.如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，现测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60°方向500 m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB长是（ ）

A. 250 m C.

500√3 3 m

B. 250√3m D. 250√2m 2.如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80 m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60°方向上，则点A到河岸BC的距离为________．

3.海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

3

课堂探究

知识点二：坡角问题

如图是某一大坝的横断面：坡面AB的垂直高度与水平宽度AE的长度之比是α的什么三角函数？

坡面AB与水平面的夹角叫做____________.记作α

坡度的定义：

坡面的垂直高度与水平宽度之比叫做坡度（或坡比），记作 i .i=__________ 例题解析

例2 ：为方便行人，打算修建一座高（即点B到路面的距离）为5 m的过街天桥（如图，路基高度忽略不计），已知天桥的斜坡AB的坡角为30°，斜坡CD的坡度i=1∶2，请计算两个斜坡的长度. （结果保留整数）

试一试

1.一个公共房门前的台阶高出地面1.2 m，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据

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