长江水质建模

高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛的题目是： 关于长江水质的评价和预测问题的建模与分析 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：

日期：年 月日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

高教社杯全国大学生数学建模竞赛

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长江水质的评价和预测

摘要

文章在已有数据的基础上，建立了水质依靠流量、流速和降解系数的数学模型，找出了污染源的所在地。建立一元线性回归模型，对后十年污水治理做出了预测。利用Matlab，进行求解。得出了有关结论。

针对问题一，根据03、04年长江流域水质报告表，对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价。对每一个地区在近两年的28个月中的水质情况进行统计，找出该地区污染的种类及该种类污染出现的频率。以此为依据分析各地区水质的污染状况。

针对问题二，根据主要污染物在各个观测点的观测数据，建立了水质依靠流量、流速和降解系数的数学模型。对长江干流沿岸各个地段的排污量进行统计，污染源所长江干流近一年多污染物高锰酸盐主要在湖南岳阳和江西九江站点之间，其次在四川攀枝花和重庆朱沱之间。

针对问题三，根据各个年份废水排放量总量，采用一元线性回归模型找出废水排放量总量与年份之间的关系。根据水文年支流和干流的相关数据和各年长江总流量和废水排放量，得出长江总流量中废水排放量的比例，利用matlab对1995-2004年长江总流量中废水排放量的比例拟合（不考虑1998年特大洪水），对未来十年废水排放量占长江总流量比例进行预测。从预测结果中，发现污水百分比呈逐年上升的趋势（从2005年的3.27%到2014年的6.24%），由此说明长江污水的处理迫在眉睫。

针对第四问，依照过去10年的Ⅳ类、Ⅴ类水和Ⅵ水的统计数据，通过数据拟合构建了一元线性回归模型、预测的未来十年Ⅳ类、Ⅴ类水和Ⅵ水占长江总水量的百分比。引入流量的概念，得到长江的总水量HS。由治理污水的标准建立分段函数。从而求出未来十年每年需要处理的污水量。

针对第五问，提出了解决长江水质污染问题的从四方面着手的方案： 沿江工厂的整治，民众意识的唤醒，上游植被的保护，以及法律的硬性要求。

[关键词]：一元线性回归模型 分段函数

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一． 问题重述

水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。”

长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”，并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤。

现有长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1~0.5之间，比如可以考虑取0.2 (单位：1/天)。附件4是“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。下面的附表是国标(GB3838-2002) 给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。(图见附表1)

现在我们要研究下列问题：

（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。

（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?

（3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。

（4）根据我们的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？

（5）对解决长江水质污染问题提出切实可行的建议和意见。

二.基本假设

1.类的划分遵循四舍五入原则； 2．《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值中PH值无影响； 3.水质的污染状况只由溶解氧、高锰酸盐指数、氨氮此三个标准决定； 4.对水质起决定性作用的是废水排放量；

5.不同年份，同量污水排入长江中，所造成的污染是相同的； 6．在两个观测站不考虑对排放量的净化量；

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