2020年高考数学(理)一轮复习讲练测专题4-3：三角函数的图象与性质(练)

因为函数g?x??sin??x???(??0)最大值为1 且g?x?与f?x?的图像恰好有两个公共点，

则这两个公共点必在x?1和x??1处

所以函数g?x?的最小正周期T?2，所以??? 又g?x?过点?1,1?，即sin??????1,所以???所以g?x??sin??x??2?2k?,k?Z

???????cos?x，故选A 。 2?17．（山西省晋城市2019届高三模拟）函数f(x)?Asin(?x??)（其中A?0，??0）的部分图象如图所示、将函数f(x)的图象向左平移

?个单位长度，得到y?g(x)的图象，则下列说法正确的是（ ） 3

A．函数g(x)为奇函数

B．函数g(x)的单调递增区间为??C．函数g(x)为偶函数

D．函数g(x)的图象的对称轴为直线x?k??【答案】B

【解析】由函数f?x??Asin??x???的图像可知函数f?x?的周期为π、过点???5??k?,?k?12?12?(k?Z) ???6(k?Z)

?5??，3?、最大值为3， 12??所以A?3,T?2?5???5?????3sin2????3??，ω?2，f?????2k??k?Z?， ，???1212?3??????所以取k?0时，函数f?x?的解析式为f?x??3sin?2x????， 3?将函数f?x?的图像向左平移

??????????个单位长度得g?x??3sin?2?x?????3sin?2x??，

3?3?3?3???当??2?2k??2x??3????5???k?,?k???k?Z?时，函数g?x?单调递?2k??k?Z?时，即x???122?12?增，故选B。

18．（江西省景德镇市2019届质检）已知f(x)?2sin(?x??)同时满足下列三个条件： ①f?x1??f?x2??4时，x1?x2的最小值为②y?f?x?? 2?????是偶函数： 3?③f(0)?f????? 6??若f(x)在[0,t)有最小值，则实数t的取值范围可以是（ ） A．?0,????6??

B．?0,?

3??π??C．?????,? ?63?D．?????;? ?32?【答案】D

【解析】因为函数最大值为2，最小值为－2，由① 知，相邻最高最低点即所以T?π，??2 又因为y?f?x?所以

T?? 22?????????2????2sin2x????2sin2x????????为偶函数 ??3?3?3?????2???????kπ，即????kπ,k?Z 326???????2sin????? 63????又因为f?0??2sin??f?所以??5??2kπ,k?Z 6??5?6?? ??? ?所以f?x??2sin?2x?当x?0,t?时，2x??5??5?5???,2t?6?66此时函数由最小值，所以2t?5?3???，即t?，故选D。 62319．（内蒙古呼和浩特市2019年高三调研）已知函数f(x)?sinx?3cosx，把函数f(x)的图象向右平移

????个单位，再把图象上各点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，当x??0,?6?2?时，方程g(x)?k?0恰有两个不同的实根，则实数k的取值范围为（ ） A．[1,3] 【答案】B

【解析】由题意，根据辅助角公式，可得函数f(x)?sinx?3cosx?2sin(x?)， 把函数f?x?的图象向右平移

B．[1,2)

C．(?2,0)U(0,2)

D．[3,2)

?3??个单位，得到f1(x)?2sin(x?)， 66再把函数f1(x)图象上各点的横坐标缩小到原来的一半，得到函数g(x)?2sin(2x?因为x??0,?6)，

???7?????2x???,?， ，则?6?66??2??6?令

?6?2?2x???2，解得0?x?????

g(x)，即函数在?0,?上单调递增，

6?6?

令?2x??6????7???g(x)?x?，解得，即函数在?,?上单调递减，

662?62?且g(0)?2sin????7??1,g()?2sin?2,g()?2sin??1， 66226要使得方程g(x)?k?0恰好有两个不同的实数解，即y?g(x)与y?k有两个不同的交点， 结合图象，可得实数k的取值范围是1?k?2，即[1,2)。

20．（湖南省株洲市2019届高三二模）已知函数f?x??sin2x?3cos2x，给出下列四个结论： ①函数f?x?的最小正周期是? ②函数f?x?在区间??????,?上是减函数 63?????,0?对称 3??③函数f?x?的图像关于点?④函数f?x?的图像可由函数y?2sin2x的图像向左平移其中正确结论的个数是（ ） A．1 【答案】B

【解析】f?x??sin2x?3cos2x?2sin?2x?B．2

C．3

?个单位得到 3D．4

????? 3?①因为ω＝2，则f（x）的最小正周期T＝π，结论正确． ②当x????????,?时，2x???0,?? ，y=sinx在?0,??上不是单调函数，结论错误．

3?63?????）＝0，则函数f（x）图象的一个对称中心为?,0? 结论正确． 3?3?③因为f（

④函数f（x）的图象可由函数y＝sin2x的图象向左平移故正确结论有①③，故选B。

?个单位得到．结论错误． 61.【2019年高考北京卷】函数f（x）=sin22x的最小正周期是__________．

π【答案】2

1?cos4xπf?x??sin2x?2【解析】函数，周期为2.

22.(2018·全国卷Ⅲ)函数f(x)＝ππ

A. B. 42C．π

D．2π

tan x

的最小正周期为( )

1＋tan2x

【答案】C

sin xsin xcos xcos xtan x1

【解析】由已知得f(x)＝＝＝＝sin x·cos x＝sin 2x，所以f(x)的最小正周期为

sin x?2cos2x＋sin2x21＋tan2x?1＋?cos x?cos2x2π

T＝＝π。

2