2020年高考数学(理)一轮复习讲练测专题4-3：三角函数的图象与性质(练)

当x?[0,]时，2x??2ππ2π?[?,] 333?当x?0时，f(x)取最小值为?3，所以值域为[?3,2]

故选C。

10．（安徽省宣城市八校2018-2019学年联考）已知函数f(x)?x?2sin(x?), 则

12122018)?f()???????f()的值等于（ ） 2019201920192019A．2019 B．2018 C．

2f(【答案】D

D．1009

12111111?1?2sin(x?)?2sin(?x)?1?2sin(x?)?2sin[?(x?)]?1?2sin(x?)?2sin(x?)?1设

222222122018S?f()?f()???????f()，

201920192019201820171)?f()???????f()， 则S?f(201920192019120182201820181)?f()]?[f()?f()]???????[f()?f()]?2018， 所以2S?[f(201920192019201920192019【解析】由题意，函数f(x)?f(1?x)?x?2sin(x?)?(1?x)?2sin(1?x?) 所以S?1009，故选D。

11．（上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年期中）已知函数f(x)?cos(3x??)满足f(x)?f(1)恒成立，则（ ）

A．函数f?x?1?一定是奇函数 C．函数f?x?1?一定是偶函数 【答案】D

【解析】由函数f(x)?cos(3x??)满足f(x)?f(1)恒成立， 得函数f(x)的图象关于直线x?1对称， 即函数f(x?1)一定为偶函数，故选D。

12．（湖北省重点高中协作体2018-2019学年联考）已知f(t)?2sint，t?[B．函数f?x?1?一定是奇函数 D．函数f?x?1?一定是偶函数

12??,]，对于f(t)值域内的所62有实数m，不等式2x2?mx?2?m?2x恒成立，则x的取值范围是（ ）

A．(?1,2) 【答案】A

B．(1,2)

C．(?1,1] D．(?1,2)

【解析】函数f?t??2sint，t??则f?t?的值域为1,2；

????,?， 6?2???又对所有实数m?1,2，不等式2x2?mx?2?m?2x恒成立， 等价于：m?x?1??2x?2x?2?0在m?1,2内恒成立，

2????当x?1时，不等式为?2?0恒成立；

当x?1时，令g?m??m?x?1??2x?2x?2，其中m?1,2；

2??问题转化为g?m?在m?1,2上恒小于0， ????2x2?x?3?0?g?1??0则?，化简为?， 2g2?0??2x?4?0???解得：?1?x?2，

所以x的取值范围是?1,2，故选A。

13．（北京市通州区2019届高三模拟）最小正周期为?，且图象关于直线x?A．y?sin????3对称的一个函数是( )

?x???? ?26?B．y?sin?2x?????? 6?C．y?sin?2x?【答案】C

????6??

D．y?cos?2x?????? 6?2π???4π?x???【解析】由于函数y?sin???的最小正周期为1，故排除A；由于函数 y?sin?2x?? 的

6??26??22ππ1π?π，当x?时，y?，不是最值，故函数的图象不关于直线x?对称，故排除B； 最小正周期为2323由于函数y?sin?2x?????6?? 的最小正周期为

2ππ?π，当x?时，y?1，是最大值，故函数的图象关于23直线x???π2ππ??π，当x?时，y?0，对称，故C正确；由于函数y?cos?2x??的最小正周期为

6?323?π对称，故排除D，故选C。 3??不是最值，故函数的图象不关于直线x?14．（河南省郑州市2019届高三质量检测）已知函数f?x??Asin??x???，?A?0,??0,??分图象如图所示，则使f?a?x??f?a?x??0成立的a的最小正值为（ ）

???的部

2?

A．

? 12B．

? 6C．

? 4D．

? 3【答案】B

【解析】有图像易知，A?2，f(0)?1，即2sin??1，且??因为有图可知，f(即???2，即??

π 6

11?11??11??)?0, 所以sin(???)?0?????k?,k?Z 1212612612k?2,k?Z 1111?2?11?24 ，且??0 ?????12?1211又因为有图可知，周期T?所以当k?2,??2 所以函数f(x)?2sin(2x??6)

因为f?a?x??f?a?x??0，函数f(x)关于x?a对称， 即2a??6?k???2,k?Z 可得a?? ，故选B。 6k???,k?Z 26所以a的最小正值为

15．（广东省梅州市2019届高三质检）已知函数f(x)?asinx?bcosx（a,b为常数，a?0，x?R）在x?

?4

处取得最小值，则函数y?f(5??x)（ ） 4A．是偶函数且它的图象关于点(?,0)对称 C．是偶函数且它的图象关于点(【答案】C

【解析】f(x)?axinx?bcosx?B．是奇函数且它的图象关于点(?,0)对称

3?3?,0)对称 D．是奇函数且它的图象关于点(,0)对称 22ba2?b2sin(x??)(tan???)

a22a?b??a2?b2 22因为在x?即a??b

?4处取得最小值，f()??4所以f(x)?即f?2asin(x?)

4?3??5???x?=2asin(?x)??2acosx

2?4??3??,0?对称，故选C。 ?2?分析答案，为偶函数且图像关于点?16．（陕西省咸阳市2019届高三模拟）已知函数y?f(x)为R上的偶函数，当x?[0,1)时f'(x)?0当

x?(1,??)时，f'(x)?0且f(x)??m2?2m对m?R恒成立，函数g(x)?sin(?x??)(??0)的一个周

期内的图像与函数f(|x|)的图像恰好有两个公共点，则g(x)? （ ） A．?cos?x 【答案】A

【解析】因为f?x???m?2m对m?R恒成立，且?m2?2m的最大值为1

2B．?sin?x C．?cos?x2

D．?sin?x2

所以f?x??1恒成立

又当x?0,1?时，f'?x??0；当x??1,???时，f'?x??0 所以函数f?x?在0,1?上单调递减，在?1,???单调递增 又因为函数f所以函数f所以函数f???x?为R上的偶函数，且x??0,???时，f?x??f?x?

?x?在?0,1?上单调递减，在?1,???单调递增，且图像关于y轴对称

?1 ?x?的最小值为f?1??f??1??