2020年高考数学（理）一轮复习讲练测专题4-3：三角函数的图象与性质（练）

专题4.3 三角函数的图象与性质

1．（湖南师范大学附属中学2018-2019学年期中）给出如下四个函数：①

f?x???3sinx?cosx??3cosx?sinx；②f?x??sin4x?cos4x；③f?x??sin2x?bsinx?c，

?b，c为常数；④f?x??sin2x?cos2x．其中最小正周期一定为?的函数个数为（ ） A．0 【答案】B 【解析】

B．1

C．2

D．3

f?x???3sinx?cosx?????3cosx?sinx?2sin?2x??周期为?．

3????131f?x??sin4x?cos4x?1?2sin2xcos2x?1?sin22x??cos4x周期为；

2244对f?x??sinx?bsinx?c，当b≠0时，易知f?x????f?x?不恒成立，

2f?x??sin2x?cos2x?因此仅有f?x??????2sin?2x??周期为；

4?2??3sinx?cosx??3cosx?sinx满足，故选B。

?2．（山西省临汾第一中学2018-2019学年期中）若??0，函数y?cos(?x?长度后关于原点对称，则?的最小值为（ ） A．

?3)的图像向右平移个单位

?311 2B．

5 2C．

1 2D．

3 2【答案】B

【解析】函数y?cos(?x??3)的图像向右平移个单位长度后，对应图像的解析式为

?3g?x??cos(?x?故???3k??3???3)，因为g?x?的图像关于原点对称，所以

?3???3?k???2,k?Z，

15,k?Z，因??0，故?的最小值为，故选B。 22?3?2sin(2x?)，则下列关于该函数f(x)3．（福建省三明市第一中学2018-2019学年期中）已知函数f(x）图象对称性的描述正确的是（ ）

A．关于点(?6,0)对称 B．关于点(?5?,0)对称 12C．关于直线x?【答案】D 【解析】令2x?像关于直线x??3

对称 D．关于直线x??12对称

?3?k???2，其中k?Z，所以x?k????,k?Z，当k?0时，x?，故f?x?的图

12212?12对称，因为

?k?????无整数解k，故直线x?不是函数图像的对称轴。令21233

k??k???????,k?Z，因为??无整数解k，故点?,0?不是函26266?6?2x??3?k?，其中k?Z，所以x?数图像的对称中心，同理???5??,0?也不是函数图像的对称中心，故选D。 12??4．（云南省昆明市第一中学2018-2019学年期中）函数f(x)?sin2x?3cos2x在区间??点之和是（ ） A．?????,?上的零?22?? 3B．?? 6C．

? 3D．

? 6【答案】B

【解析】由f(x)?sin2x?3cos2x?0得sin2x?3cos2x，即tan2x?所以2x?k??又因为x???3 ?3，即x?k??? 26????,? 22??所以当k??1时x???3 ，k?0时x??6

函数f(x)?sin2x?3cos2x在区间??故选B。

???????,?上的零点之和是????

366?22?5．（湖南省娄底市第一中学2018-2019学年期末）函数f(x)?4sinxcosx?1的定义域是（ ）

????A．?2k??,2k???(k?Z)

63???5???(k?Z) C．?2k??,2k???1212??????B．?k??,k???(k?Z)

63???5???D．?k??,k???(k?Z)1212??

【答案】D

【解析】因为f(x)?4sinxcosx?1， 所以4sinxcosx?1?0，即2sin2x?1?0， 解得k???12?x?k??5?(k?Z)，故选D。 126．（山东省烟台市2018-2019学年期末）下列函数中最小正周期为?的是（ ） A．y?sinx 【答案】C

【解析】对A选项，令x??B．y?1?sinx

C．y?cosx

D．y?tan2x

3??3?，则f??2?2?3?f???23???sin???1 ?2???3???f??????，

2?????3??f??????sin??1，不满足

2?2?所以y?sinx不是以?为周期的函数，其最小正周期不为?； 对B选项，y?1?sinx的最小正周期为：T?2?； 对D选项，y?tan2x的最小正周期为：T??2；排除A、B、D，故选C。

7．（福建省厦门市第三中学2019届期中）函数f?x??sin?2x??????2的图像向左平移

?个单位后所得6???fx函数图像的解析式是奇函数，则函数??在?0，?上的最小值为（ ）

?2?A．-3 2B．-

12C．

1 2D．3 2【答案】A

【解析】函数f?x??sin?2x??????2的图像向左平移

?个单位的6??????f?x???sin?2x????为奇函

6?3???数，故sin???????????????0，所以???，所以f?x??sin?2x??， x??0，?，则

3?3?3???2?2x????2????????，?，所以f?x?在?0，?上的最小值为-3，故选A。 3?33??2?2π??8．（河南省郑州市第一中学2018-2019学年期中）已知函数f?x??sin??x??????0,???部分图象如图

2??所示，则y?f?x??????取得最小值时的集合为（ ） 6?

A．?xx?k??????,k?Z? 6?B．?xx?k??????,k?Z? 3?C．?xx?2k??【答案】B

????,k?Z? 6?D．?xx?2k??????,k?Z? 3?T7???2????，则T??，所以w??2，

?41234????由五点作图的第二点知，2????，所以???，所以f?x??sin(2x?)，

3266????则y?f(x?)?sin[2(x?)?]?sin(2x?)，

6666???则2x????2k?,k?Z，得x???k?,k?Z，

623??所以y?f(x?)取得最小值时x的集合为{x|x???k?,k?Z}，

63【解析】由图可知，故选B。

9．（浙江省杭州八校联盟2018-2019学年联考）当x??0,???时，函数?2????????f(x)?sin2x?23sin??x?sin??x?的值域是（ ）

?4??4?A．[?3,3] 【答案】C

【解析】由题意得，

B．[?1,3]

C．[?3,2]

D．??1,2?

f(x)?sin2x?23sin(?x)cos(?x)?sin2x?3sin(?2x)?sin2x?3cos2x?2sin(2x?). 4423????