浙教版九年级数学上册第一章二次函数单元测试含答案解析

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【解析】【解答】解：①∵抛物线与x轴有2个交点， ∴△=b﹣4ac＞0，

所以①错误； ②∵抛物线开口向上， ∴a＞0，

∵抛物线的对称轴在y轴的右侧， ∴a、b同号， ∴b＞0，

∵抛物线与y轴交点在x轴上方， ∴c＞0， ∴abc＞0， 所以②正确； ③∵x=﹣1时，y＜0， 即a﹣b+c＜0， ∵对称轴为直线x=﹣1， ∴﹣

=﹣1，

∴b=2a，

∴a﹣2a+c＜0，即a＞c， 所以③正确；

④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，

∴x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0， ∴4a﹣2b+c＞0， 所以④正确．

所以本题正确的有：②③④，三个， 故选C．

【分析】①利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断；

②由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线对称轴位置确定b＞0，由抛物线与y轴交点位置得到c＞0，则可作判断；

③利用x=﹣1时a﹣b+c＜0，然后把b=2a代入可判断；

④利用抛物线的对称性得到x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，则可进行判断． 二、填空题

11、【答案】-1＜x＜3

【考点】二次函数的性质，抛物线与x轴的交点

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【解析】解答∵二次函数y=x-2x-3的图象如上图所示．∴图象与x轴交在（-1，0），（3，0），∴当y

＜0时，即图象在x轴下方的部分，此时x的取值范围是：-1＜x＜3，

【分析】根据二次函数的性质得出，y＜0，即是图象在x轴下方部分，进而得出x的取值范围． 12、【答案】

【考点】二次函数图象与几何变换 【解析】【解答】解：过点P作PM⊥y轴于点M， ∵抛物线平移后经过原点O和点A（﹣6，0）， ∴平移后的抛物线对称轴为x=﹣3， 得出二次函数解析式为：y= 将（﹣6，0）代入得出： 0=

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（﹣6+3）+h，

2

（x+3）+h，

解得：h=﹣ ，

），

∴点P的坐标是（﹣3，﹣

根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积， ∴S=|﹣3|×|﹣ 故答案为：

|= ．

．

【分析】根据点O与点A的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点P的坐标，过点P作PM⊥y轴于点M，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，然后求解即可． 13、【答案】 ＜

【考点】抛物线与x轴的交点 【解析】【解答】方法一：

解：∵抛物线y=x+2mx﹣n与x轴没有交点，

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∴△=4m+4n＜0 ∴n＜﹣m

∴m+n＜m﹣m=﹣（m﹣ ）+ ≤ ∴m+n＜

当m=0，n= ，抛物线y=x+2mx﹣n与x轴有交点， ∴m+n的取值范围是＜ 且≠ ．

【分析】由抛物线y=x+2mx﹣n与x轴没有交点，得到a=1＞0，推出函数值y＞0，得到n＜0，求出抛物线的对称轴x=﹣ 14、【答案】 x＞1 【考点】二次函数的性质 【解析】【解答】解： ∵y= （x﹣1）+4，

∴抛物线开口向上，对称轴为x=1， ∴当x＞1时，y随x的增大而增大， 故答案为：x＞1．

【分析】由解析式可求得抛物线的对称轴，再利用增减性可求得答案． 15、【答案】y=a（1+x）2

【考点】根据实际问题列二次函数关系式

【解析】【解答】解：一年后的本息和为a（1+x），将是第二年的本金， ∴两年后的本息和y=a（1+x）

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2

2

2

2

2

2

2

=﹣ ，于是得到y=x+2mx﹣n= ﹣m﹣n= ﹣（m+n）＞0，即可得到结论．

2

．

【分析】两年后的本息和=[本金×（1+利率）×（1+利率）]，把相关数值代入即可求解． 16、【答案】2

【考点】抛物线与x轴的交点

2

【解析】【解答】解：当y=0时，﹣x+4x﹣2=0，解得x1=2+

，x2=2﹣ ，则A（2﹣ ，0），B（2+

，0），所以AB=2+ 所以△ABC的面积= 故答案2

．

×2

﹣（2﹣ ×2=2

）=2 ．

2

， 当x=0时，y=﹣x+4x﹣2=﹣2，则C（0，﹣2），

2

【分析】根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程﹣x+4x﹣2=0得到A（2﹣

，0），B（2+ ，0），

再计算自变量为0时的函数值得到C点坐标，然后根据三角形面积公式计算． 17、【答案】3

【考点】抛物线与x轴的交点

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【解析】【解答】解：∵抛物线y=x+4x+3=（x+1）（x+3）， ∴它与坐标轴的三个交点分别是：（﹣1，

0），（﹣3，0），（0，﹣3）； ∴该三角形的面积为 故答案是：3．

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【分析】先根据抛物线y=x+4x+3找到与坐标轴的三个交点，则该三角形的面积可求．

×2×3=6．

18、【答案】y=2（x+3）2﹣3 【考点】二次函数图象与几何变换

【解析】【解答】解：将抛物线y=2x先向左平移3个单位得到：y=2（x+3） ， 再向下平移3个单位

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得到：y=2（x+3）﹣3． 2

故答案为：y=2（x+3）﹣3．

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2

【分析】将抛物线y=2x先向左平移3个单位，即对称轴向左平移3个单位，抛物线向下平移3个单位，即顶点纵坐标向下平移2个单位，由此解答即可． 三、解答题

19、【答案】解：由题意矩形花坛的长为 为

，宽为

，故面积 的取值范围为

=

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，因

的实际意义是矩形花坛的长，且总长为30，所以 ．

【考点】二次函数的定义

【解析】【分析】根据实际问题列出二次函数的解析式，并根据实际情况判断 20、【答案】 解：根据题意可得：正方形的边长为40÷4=10（厘米）， y=（10﹣2x）=4x﹣40x+100．

【考点】根据实际问题列二次函数关系式

【解析】【分析】首先计算出正方形的边长，再利用正方形的性质表示出无盖盒子的底边边长，进而得出函数关系式．

21、【答案】 （1）解：（1）∵y=y1+y2 ， y1与x成正比，y2与x﹣2成正比， ∴设∴

，y2=k2（x﹣2）．

．

2

2

2

的取值范围。

∵当x=1时，y=1；当x=﹣1时，y=﹣5，