东南大学高等数学（上册）实验完整讲义

Mathematica数学实验

东南大学数学系

二零一一年九月

Mathematica软件简介

Mathematica是美国Wolfram Research公司开发的著名数学软件，它的主要功能是给人们提供一个方便的数学计算平台。了解并掌握它的各种功能，有利于激发我们学习和应用数学的兴趣，能够使复杂的数值计算和符号运算方便、快捷，有助于我们学好数学，用好数学。 一、Mathematica的主要功能

1、符号运算功能：Mathematica最突出的特点就是具有强大的符号运算功能，能和人一样进行带字母的运算，得到精确的结果。符号运算功能可以分成4大类： （1）初等数学：进行各种数和初等函数式的计算与化简。

（2）微积分：求极限、导数（包括高阶导数和偏导数等）、不定积分和定积分（包括多重积

分），将函数展成幂级数，进行无穷级数求和及积分变换。

（3）线性代数：进行行列式的计算、矩阵的各种运算（加法、乘法、求逆矩阵等）、解线性

方程组、求特征值和特征向量、进行矩阵分解。 （4）解方程组：解各类方程组（包括微分方程组）。

2、数值计算功能：可以做任意位数的整数或分子分母为任意大整数的有理数的精确计算，做具有任意位精度的数值（实、复数）计算。Mathematica具有众多的数值计算函数，能满足线性代数、插值与拟合、数值积分、微分方程数值解、求极值、线性规划及概率统计等方面的常用计算需求。

3、 绘图功能：能绘制各种二维平面图形与全方位的三维立体彩色图形，自动化程度很高。 4、编程功能：用户可以自己编写各种程序（文本文件），开发新的功能。 二、基本知识 1、 启动与运行方法

Mathematica作为标准的Windows程序，其启动方式与Windows下其它程序的启动方式一样。启动后出现的Mathematica界面如图1所示。Mathematica的界面由工作区窗口、基本

图1

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输入模板和主菜单组成。左边为工作窗口区，可以直接输入函数或命令；工作区窗口右边的是基本输入模板，由一系列按钮组成；图上方所示的是主菜单。

当输入完算式后按Shift+Enter键或Insert键执行计算，而“Enter”键可以用来换行。如果执行运行后长时间没有完成计算，可以通过“Alt +空格键，”或“Alt + .”来强制停止计算。 2、变量

Mathematica中的变量名是以字母开头并由字母或数字组成的字符串（长度不限），不能含有空格或标点符号，大写与小写字母用于表示不同的变量。一个变量可以表示各种类型的数或字符串，也可以表示一个算式。与C语言不同，不必事先声明变量的类型，Mathematica会根据用户给变量所赋的值自动处理。 使用等号给变量赋值，具体格式如下：

x =Value 给x赋值。

x = y =Value 同时给x，y赋相同的值。

{x,y,…}={Value1,Value2,…} 同时给x,y,?赋不同的值。

为了避免隐蔽的错误，应该及时清除不再使用的变量，这时可以用“Clear”命令，格式为“Clear[变量名]”；或者可以用“x= .”清除变量x的值。

每次运行结束后，Mathematica会自动在输入的式子前面加上“In[n]：=”（n表示输入命令的序列号），在输出的答案前面加上“Out[n]=”（n表示输出结果的序列号），以便分清输入和输出并自动加上编号。可以用“%”表示前一个输出的内容，“%%” 表示倒数第2个输出的内容，依此类推，“% n”表示第n个（即Out[n]）输出的内容。也就是说Mathematica输出的内容被系统记忆，它们可以像其它变量一样在后面的计算中引用。

除了自定义的变量外，系统还有几个特殊变量。?和e分别用专用字符Pi和E表示，I表示虚数单位，复数用a+bI表示。Infinity表示无穷大，-Infinity表示??，这些特殊字符也可以由基本输入模板的特殊字符按钮输入。 3、数和算术表达式

Mathematica以符号运算为主，这与一些语言有所不同，例如?,e,23,2等符号表示准确

数，近似数用带小数点的数表示，例如1.2，2.3*10^5等。Mathematica中求近似值以及近似值的精度控制函数为函数“N”，其调用格式如下：

N[表达式] 计算表达式的近似值，具有机器规定的精度（16位有效数字），但是按标准输出只显示前6位有效数字，可以使用函数NumberForm[Real,n]规定实数的显示位数n。 N[表达式,数字位数] 指定计算表达式的具有任意数字位数的近似值（指定的数字位数应该大于16），结果在末位后是四舍五入的。

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常量和变量用算术运算符连接而成的式子称为算术表达式。表达式按照与常规相同的优先级自左向右执行计算。在运算中运用的标点符号必须是英文的，不能用中文的标点符号，“；”表示运算但不显示结果。Mathematica中和、差、积、商、乘方运算分别用相应的键“+”、“-”、“*”或空格、“/”、“^”来表示，也可通过基本输入模板来输入。

用“/.”可以进行变量替换，变量替换是求算式的值而不改变算式本身，例如输入命令：

p = x^2 + 2x y + y^2；p / . x→1

运行结果可得：1 + 2y + y2，此运算是把表达式中的x换为1但不改变变量p。若要替换两个变量，键入p/.{x→1,y→2}即可。 4、 内部函数

Mathematica支持所有的常用的数学函数，下面介绍一些简单而又常用的数学函数。 Sin[x] 正弦函数 Cos[x] 余弦函数 Tan[x] 正切函数 Cot[x] 余切函数 Sec[x] 正割函数 Csc[x] 余割函数 ArcSin[x] 反正弦函数 ArcCos[x] 反余弦函数 ArcTan[x] 反正切函数 ArcCot[x] 反余切函数 Exp[x] 表示ex Sqrt[x] 表示

x

Log[x] 表示lnx（一般以a为底的对数函数用Log[a，x]表示） Abs[x] 求实数的绝对值或复数的模 Sign[x] 符号函数

Max[x1,x2,…] 一组数的最大值 Min[x1,x2,…] 一组数的最小值。 n！ 求n的阶乘 Binomial[n,k] 求Cn

Mathematica系统函数的书写规则很严格，务必注意以下几点：

（1）函数名的首字符用大写，后面的字符一般用小写，当函数名分成几段时，每段的首字符应大写，函数名中不能含有空格。

（2）参数用方括号括起来，不能用圆括号，Mathematica认为圆括号表示相乘。 5、表

表是存储多个数、变量或算式等对象的一种数据结构。一个表用一对花括号表示，它的成员在括号内用逗号隔开，同一个表的成员可以有不同的数据类型，表的成员还可以是一个表（子表）。可以用“t[[n]]”来提取表t中的第n个元素。Mathematica中常用的建表函数是“Table”，其调用格式如下：

Table[f,{i,imin,imax,stepi},{j,jmin,jmax,stepj}]

表的通项为f（f是变量i和j的函数），min，max，step规定了初值、终值、步长，min和step的默认值为1。

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