2020年东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)高考数学二模试卷(文科)(有答案解析)

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-------- 答案与解析 --------

1.答案：A

B均为集合2，3，4，5，的子集，解析：解：因为集合A、且，，，

所以：，，1，，4，，4，；

2，． 故集合

故选：A．

根据两个集合的交集，看出两个集合中都含有这两个元素，根据A的补集与B的交集的元素，看出B中不含有元素6，得到结果．

本题考查子集与交集，并集的转换，是一个基础题，本题典型的解法是利用文恩图看出集合B中的元素． 2.答案：D

解析：解：因为，

且；

所以：，； 复数在复平面内对应的点所在的象限为第四象限． 故选：D．

利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得a，b的值，则答案可求．

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题． 3.答案：B

解析：解：画出

的可行域如图：

．

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令变形为作直线将其平移至时，直线的纵截距最大，最大为：0． 故选：B．

画出可行域，将目标函数变形画出相应的直线，将直线平移至B时纵截距最大，z最大． 本题主要考查利用线性规划求函数的最值，关键是将目标函数赋予几何意义． 4.答案：D

解析：解：对于选项A：若，则也可能，故错误． 对于选项B：若，则也可能，故错误． 对于选项C：若，则也可能与相交，故错误． 对于选项D，直线，，则是面面垂直的判定，故正确． 故选：D．

直接利用线面垂直和平行的判定和性质的应用求出结果．

本题考查的知识要点：线面垂直和平行的判定和性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． 5.答案：D

解析：解：由乙说：“丁未完成作业，与丁说：“我完成作业了”， 则乙丁有一人说谎，

则甲丙说的真话，可知丙完成作业了，丁未完成作业， 进而可以判断丁说了假话． 故选：D．

根据题意判断其中两人说话矛盾，有人说话，其他人说真话，可推出． 本题考查简单的合情推理，属于基础题． 6.答案：D

解析：解：由题意，向量则，即

根据等比中项的知识，可得

，，

，

，

，

． 故选：D．

本题先根据平行向量的坐标运算可得，再根据等比中项的知识，可计算出，在求和时根据对数的运算及等比中项的性质可得到正确选项．

本题主要考查等比数列的性质应用，以及数列与向量的综合问题．考查了转化与化归思想，平行向量的运算，对数的计算，逻辑思维能力和数学运算能力．本题属中档题． 7.答案：C

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解析：解：由三视图还原原几何体如图，

可知该几何体为四棱锥，底面ABCD为矩形，侧棱底面ABCD，且． 该几何体的体积

．

，，

故选：C．

由三视图还原原几何体，可知该几何体为四棱锥，底面ABCD为矩形，，底面ABCD，且再由棱锥体积公式求解．

本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档题． 8.答案：D

解析：解：如图所示，设，，，由图可知，当而故则

时，

的取值最小，此时，则

，

，侧棱

没有最大值， 的取值范围为

，

故选：D． 如图所示，设，，，由图可知，当时，求出最小值，没有最大值，即可得到结果．

本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题． 9.答案：A

解析：解：则

．

，

，

的取值最小，

故选：A．

由已知结合同角平方关系，诱导公式及二倍角公式进行化简即可求解．

本题主要考查了诱导公式及二倍角公式在三角化简求值中的应用，属于基础试题． 10.答案：D

解析：解：对于A选项，关于中心对称，首先表达错误，应该说的图象关于某个点中心对称， 其次不恒等于2，所以A错误；

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