湖北省武汉市江夏区2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷

湖北省武汉市江夏区2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．一元二次方程x2﹣3x﹣8=0的两根分别为x1、x2，则x1x2=（ ）

A．2

B．﹣2 C．8

D．﹣8

3．抛物线y=x2﹣2x+1与坐标轴交点个数为（ ）

A．无交点

B．1个 C．2个 D．3个

4．如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（ ）

A．5

B．7

C．9

D．11

5．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）

A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5

6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（ ）

A．

B．2

C．3 D．2

7．若抛物线y=x2﹣2x+3不动，将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三个单位，则原抛物线图象的解析式应变为（ ）

A．y=（x﹣2）2+3

B．y=（x﹣2）2+5

C．y=x2﹣1 D．y=x2+4

8．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（ ）

A．CnH2n+2 B．CnH2n C．CnH2n﹣2

D．CnHn+3

9．一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

10．O是等边△ABC内的一点，OB=1，OA=2，∠AOB=150°，则OC的长为（ ） A． 二、填空题

11．构造一个根为2和3的一元二次方程 （写一个即可，不限形式）

12．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若干小分支、支干和主干的总数是73，则每个支干长出 个小分支．

13．已知A（0，3）、B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的对称轴是 ． 14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE= ．

B．

C．

D．3

15．如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕△ABD折叠得到△AB′D，AB′与边BC交于点E． 若△DEB′为直角三角形，则BD的长是 ．16．函数y=取值为 ．

三、解答题（共72分）

17．（8分）解方程：x2+4x﹣5=0．

18．（8分）如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于C、D两点． 求证：AC=BD．

的图象与直线y=﹣x+n只有两个不同的公共点，则n的

19．（8分）江夏某村种植的水稻2010年平均亩产500kg，2012年平均亩产605kg，求该村亩产量的年平均增长率．

20．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）、C（3，4） （1）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1，直接写出点A1的坐标；

（2）请画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°的图形△A2B2C2，直接写出点A2的坐标； （3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

21．（8分）已知：关于x的方程x2+（8﹣4m）x+4m2=0

（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值，并求出此时方程的根；

（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于136？若存在，请求出满足条件的m值；若不存在，请说明理由．

22．（10分）某商场销售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利60%，此时该种商品每星期可卖出220件，市场调查发现：在八折销售的基础上，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件．设每件商品降价x元（x为整数），每星期的利润为y元

（1）求该种商品每件的进价为多少元？

（2）当售价为多少时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

2015年2月该种商品每星期的售价均为每件m元，（3）若2015年2月的利润不低于24000元，请直接写出m的取值范围．

23．（10分）如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．

（2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系．猜想结论：（要求用文字语言叙述） 写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）．

（3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长．

24．（12分）如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C （1）求A、B、C的坐标；

（2）过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G．若FG=坐标；

（3）E（0，﹣2），连接BE．将△OBE绕平面内的某点逆时针旋转90°得到△O′B′E′，O、B、E的对应点分别为O′、B′、E′．若点B′、E′两点恰好落在抛物线上，求点B′的坐标．

AC，求点F的