福建省福州市2018-2019学年高三第一学期质量抽测数学文试题

【点睛】本题考查了向量的坐标运算以及圆的方程和三角函数的性质，

关键是设点的坐标，考查了学生的运算能力和转化能力，属于中档题． 12.已知函数（ ） A.

B.

C.

D.

，对于任意，

，

恒成立，则的取值范围是

【答案】A 【解析】 【分析】 由题意知即可.

【详解】解：对于任意，入选项验证即可， 验证a=1时，上递减，在故

，

上递增，

，

，令

，

不满足，故排除B,D.

，由

的图像可以知道

在

，

恒成立,即

也就是

，代

即等价转化为

，通过研究函数导数从而得到最值，依次验证选项

验证时，

上递增，

，令，由的图像可以知道在

上递减，在

故 故选：A.

，，满足，故排除C.

【点睛】本题考查恒成立问题的转化，应用导数求得最值，利用排除法通过验证选项求解的过程，属于中

档题.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题～第（21）题为必考题，每道试题考生都必须做答.第（22）题、第（23）题为选考题，考生根据要求做答. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知向量【答案】-3 【解析】 【分析】

根据题意，由向量平行的坐标公式解得的值． 【详解】解：根据题意，向量若

，必有

；

，

，

，

，

，若

，则

__________．

解可得：

故答案为：-3．

【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，关键是利用向量平行的坐标表示方法得到关于的方程，属于基础题．

14.若实数，满足约束条件【答案】9 【解析】 【分析】

则的最大值是__________．

画出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象找出最优解求出最大值．

【详解】解：画出变量，满足约束条件

变形为

当直线过最大值为故答案为：9．

表示的平面区域如图：由解得．

，作出目标函数对应的直线，

时，直线的纵截距最大，最大，

，

【点睛】本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求目标函

数的最值，属于基础题． 15.已知圆锥的顶点为，母线

，

互相垂直，

与圆锥底面所成角为

，若

的面积为8，则该圆锥

外接球的表面积是__________． 【答案】【解析】 【分析】

利用已知条件求出母线长度，然后求解圆锥的高及底面半径，利用勾股定理建立等量关系求得球半径，再代入球的表面积公式求值即可． 【详解】解：圆锥的顶点为，母线与圆锥底面所成角为定理可得故答案为：

.

，

互相垂直，

的面积为8，可得：

，解得

，

．可得圆锥的底面半径为

,解得

，圆锥的高为2，设该圆锥外接球的半径为R，由勾股

．

,则该圆锥外接球的表面积为：

【点睛】本题考查圆锥外接球表面积的求法，母线以及底面所成角的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题． 16.在【答案】 【解析】 【分析】

在BC上取点D,使得BD=AD找出A-B，应用余弦定理求得BD=DC=DA，证得A点在以BC为直径的圆上，在

中解三角形且

与

互余，再利用诱导公式和二倍角公式即可得解.

中，已知

，

，

，则

__________．

【详解】由题知a>b,在BC上取点D,使得BD=AD，连接AD，即A-B ，

设BD=x，在中利用余弦定理：

为

，

解得x=4.故D为BC中点. BD=DC=DA=4，故

A点在以BC为直径的圆上，故

在中， ,,

.

故答案为：

【点睛】此题考查余弦定理，共圆证明及二倍角公式的应用，属于中档题.

三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知等差数列（1）求数列

的前项为，且

，

.

的通项公式；

（2）求数列【答案】（1）【解析】 【分析】

的前项和.

（2）

（1）设出等差数列的首项和公差，直接列方程组求出，然后代入等差数列的通项公式整理；（2）把（1）中求出的通项公式，代入数列的通项中进行列项整理，则利用裂项相消可. 【详解】（1）解：设等差数列

的公差为，

.

又∴

，∴

，∴，∴

，

.