福建省福州市2018-2019学年高三第一学期质量抽测数学文试题

【详解】解：双曲线的渐近线为，

点到的距离，

， ．

故选：A.

【点睛】本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础． 7.等比数列

的前项和为，若

，

，则

（ ）

A. 18 B. 10 C. -14 D. -22 【答案】D 【解析】 【分析】

由求和公式可得关于和的值，再代入求和公式可得. 【详解】解：设等比数列

的公比为，显然

，

由求和公式可得①，

②

可得代回①可得

，

，解得，

故选：．

【点睛】本题考查等比数列的求和公式，属基础题 ． 8.函数

的部分图像大致为（ ）

A. B. C. D.

【答案】A 【解析】 【分析】

由函数的表达式确定函数的性质，运用导数求出极值，从而利用数形结合确定函数的图象的形状． 【详解】解：函数

是偶函数，

，

的图象关于轴对称， 故排除B， 又故排除D. 在故选:A.

【点睛】本题考查了函数性质的判断与数形结合的思想应用，同时考查了排除法以及导数在函数极值判断中的应用,属于中档题. 9.已知函数

在

单调递增，则的最大值是( )

时取最小值，即

时取最小值，解得x=，此时

故排除C.

，

A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】

D.

先化简函数f（x），结合三角函数的单调性即可求f（x）的单调递增区间，从而得出m的最大值. 【详解】

在

即

单调递增，

,解得

即

，由于

则的最大值是.

故选:C.

【点睛】本题主要考查三角函数的单调区间的求解，利用导数及三角函数的图象和性质是解决本题的关键． 10.如图，已知抛物线，、、四点，则

的焦点为，过点且斜率为1的直线依次交抛物线及圆

的值是（ ）

于点

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】

由已知可得，直线方程为【详解】解： 设

则

故选:B.

【点睛】抛物线的定义，可以将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，属于基础题． 11.在边长为1的正方形大值是（ ） A. 3 B. 【答案】A 【解析】 【分析】

如图：以为原点，以

，

所在的直线为，轴建立如图所示的坐标系，先求出圆的标准方程，再设点

C.

D. 4

中，动点在以点为圆心且与

相切的圆上.若

，则

的最

，、

，代入抛物线方程消去，结合抛物线的定义和韦达，即可得出结论． ，，由已知可知，直线方程为=AF-r+DF-r=

，代入抛物线方程消去，得

，

的坐标为根据

，，

，求出，，根据三角函数的性质即可求出最值

【详解】解：如图：以为原点，以

立如图所示的坐标系， 则

，

，

，

，

相切的圆上，

，所在的直线为，轴建

动点在以点为圆心且与设圆的半径为，

，

，

，

圆的方程为，

设点的坐标为

，

，，

即，=，，，，

，，

， ，

故

的最大值为3，

故选：A.