福建省福州市2018-2019学年高三第一学期质量抽测数学文试题

2018-2019学年度福州市高三第一学期质量抽测

数学（文科）试卷

（完卷时间：120分钟；满分：150分）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合A.

，

B.

C.

，则 D.

( )

2.复数，则( ) D. 2

A. B. -2 C.

3.随机抽取某中学甲班9名同学、乙班10名同学，获得期中考试数学成绩的茎叶图如下：估计该中学甲、乙两班数学成绩的中位数分别是（ ）

A. 75,84 B. 76,83 C. 76,84 D. 75,83

4.如图，为一圆柱切削后的几何体及其正视图，则相应的侧视图可以是（ ）

A. 5.已知A.

B.

B.

，则

C. ( )

D.

C. D.

6.已知点到双曲线的渐近线的距离为2，则的离心率是（ ）

A. B. 7.等比数列

C. D.

，

，则

（ ）

的前项和为，若

A. 18 B. 10 C. -14 D. -22 8.函数

的部分图像大致为（ ）

A. B. C. D.

9.已知函数在单调递增，则的最大值是( )

A. B. C. 10.如图，已知抛物线，、、四点，则

D.

的焦点为，过点且斜率为1的直线依次交抛物线及圆

的值是（ ）

于点

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 11.在边长为1的正方形大值是（ ） A. 3 B. 12.已知函数（ ） A.

B.

C.

D.

C.

D. 4

，对于任意，

，

恒成立，则的取值范围是

中，动点在以点为圆心且与

相切的圆上.若

，则

的最

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题～第（21）题为必考题，每道试题考生都必须做答.第（22）题、第（23）题为选考题，考生根据要求做答.

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知向量

，

，若

，则

__________．

14.若实数，满足约束条件15.已知圆锥的顶点为，母线

，

则互相垂直，

的最大值是__________． 与圆锥底面所成角为

，若

的面积为8，则该圆锥

外接球的表面积是__________． 16.在

中，已知

，

，

，则

__________．

三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知等差数列（1）求数列

的前项为，且

，

.

的通项公式；

（2）求数列

18.如图，在平行四边形面

平面

的前项和.

中，为中点，

的中点，以

.

为折痕将

折起，使点到达点的位置，且平

，是

（1）求证：（2）若

，

平面； ，求三棱锥

的高.

19.已知椭圆（1）求的方程； （2）设直线

的离心率为，点在上.

与交于，两点，若，求的值.

20.随着我国中医学的发展，药用昆虫的使用相应愈来愈多.每年春暖以后至寒冬前，是昆虫大量活动与繁殖季节，易于采集各种药用昆虫.已知一只药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关，于是科研人员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究，现收集了该种药用昆虫的5组观测数据如下表：

日期 2日 10 23 7日 11 25 15日 13 30 22日 12 26 30日 8 16 温度 产卵数/个

（1）从这5天中任选2天，记这两天药用昆虫的产卵分别为，，求事件“，均不小于25”的概率； （2）科研人员确定的研究方案是：先从这五组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立关于的线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.

（ⅰ）若选取的是3月2日与30日的两组数据，请根据3月7日、15日和22日这三天的数据，求出关于的线性回归方程；

（ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（ⅰ）中所得的线性回归方程是否可靠？

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为21.已知函数（1）求曲线（2）函数

在点与函数

.

处的切线方程；

，.

的图像总有两个交点，设这两个交点的横坐标分别为，.

（ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）求证：

.

请考生在第（22）、（23）二题中任选一题做答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

22.在平面直角坐标系

中，直线的参数方程为

（为参数，为的倾斜角），以原点为极

，三条直线

点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

，

，

与曲线分别交于不同于极点的三点，，.