2017-2018学年北京市通州区高三（上）期末数学试卷（文科）

2017-2018学年北京市通州区高三（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1．（5分）已知集合A={x∈Z|x2﹣2x≤0}，集合B={﹣1，0，1}，那么A∪B等于（ ）

A．{1} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}

2．（5分）下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ） A．y=﹣ B．y=

C．y=x3 D．y=log2x

3．（5分）一个算法的程序框图如图所示，如果输出y的值是1，那么输入x的

值是（ ）A．﹣2或2 B．﹣2或

C．﹣

或

D．﹣或2

4．（5分）在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示．如果小正方形网格的

边长为1，那么该四面体的体积是（ ）A．

B．16 C．

D．32

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5．（5分）已知a∈R，那么“直线y=ax﹣1与y=﹣4ax+2垂直”是“a=”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．（5分）已知a，b∈R，a＞b＞0，则下列不等式一定成立的是（ ） A．

B．tana＞tanb C．|log2a|＞|log2b| D．a?2﹣b＞b?2﹣a

O为坐

7．（5分）已知点A（2，﹣1），点P（x，y）满足线性约束条件标原点，那么A．11 B．0

的最小值是（ ） C．﹣1 D．﹣5

8．（5分）如图，各棱长均为1的正三棱柱ABC﹣A1B1C1，M，N分别为线段A1B，B1C上的动点，且MN∥平面ACC1A1，则这样的MN有（ ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上． 9．（5分）已知复数

的实部与虚部相等，那么实数a= ．

）为抛物线y2=2px上一点，那么点P到抛物线准

10．（5分）已知点P（2，线的距离是 ．

11．（5分）在△ABC中，已知AB=4，AC=6，A=60°，那么BC= ． 12．（5分）已知向量，，若||=3，|数为 ．

13．（5分）已知圆C的圆心在x轴上，半径长是那么圆C的方程是 ．

，且与直线x﹣2y=0相切，|=

，

=6，则，夹角的度

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14．（5分）已知函数f（x）=（1）若a=﹣

，则f（x）的零点是 ．

（2）若f（x）无零点，则实数a的取值范围是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

15．（13分）已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调递增区间； （Ⅱ）求f（x）在区间[0，

]上的最大值和最小值．

16．（13分）某市准备引进优秀企业进行城市建设．城市的甲地、乙地分别对5个企业（共10个企业）进行综合评估，得分情况如茎叶图所示． （Ⅰ）根据茎叶图，求乙地对企业评估得分的平均值和方差；

（Ⅱ）规定得分在85分以上为优秀企业．若从甲、乙两地准备引进的优秀企业中各随机选取1个，求这两个企业得分的差的绝对值不超过5分的概率． 注：方差

．

17．（13分）已知数列{an}的前n项和为Sn，（Ⅰ）求a2，a3的值；

，2an+1=Sn+1．

（Ⅱ）设bn=2an﹣2n﹣1，求数列{bn}的前n项和Tn．

18．（14分）如图，在四棱锥A﹣BCDE中，底面BCDE为正方形，平面ABE⊥底面BCDE，AB=AE=BE，点M，N分别是AE，AD的中点． （Ⅰ）求证：MN∥平面ABC； （Ⅱ）求证：BM⊥平面ADE；

（Ⅲ）在棱DE上求作一点P，使得CP⊥AD，并说明理由．

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19．（13分）已知椭圆（Ⅰ）求椭圆的方程；

（a＞b＞0）过点（0，﹣1），离心率e=．

（Ⅱ）已知点P（m，0），过点（1，0）作斜率为k（k≠0）直线l，与椭圆交于M，N两点，若x轴平分∠MPN，求m的值． 20．（14分）已知函数f（x）=x+alnx，a∈R．

（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程； （Ⅱ）求函数f（x）在[1，e]上的最小值； （Ⅲ）若函数F（x）=

f（x），当a=2时，F（x）的最大值为M，求证：M＜．

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