高考数学模拟试卷（衡水中学理科）

衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科）

第1卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2020?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（ ） A．? B．（0，1） C．[0，1） D．[0，1] 2．（5分）（2020?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（ ）

A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2020?衡中模拟）已知复数z=A．1

B．﹣1 C．

D．

（i为虚数单位），则

3

=（ ）

4．（5分）（2020?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线

的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（ ） A．y=±

x B．y=±

x C．y=±x

D．y=±

x

5．（5分）（2020?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（ ） A．

B．2

C．

D．1

6．（5分）（2020?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（ ）

A．2

B．3

C．4

D．5

，则数列{bn}

7．（5分）（2020?衡中模拟）等差数列{an}中，a3=7，a5=11，若bn=的前8项和为（ ） A．

B．

C．

D．

8．（5分）（2020?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（ ）

A．45 B．180 C．﹣180 D．720

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9．（5分）（2020?衡中模拟）如图为三棱锥S﹣ABC的三视图，其表面积为（ ）

A．16 B．8+6

C．16

D．16+6

+

=1（a＞b＞0）的左焦点F（﹣3，0），

10．（5分）（2020?衡中模拟）已知椭圆E：

P为椭圆上一动点，椭圆内部点M（﹣1，3）满足PF+PM的最大值为17，则椭圆的离心率

为（ ） A．

B．

C．

D．

11．（5分）（2020?衡中模拟）已知f（x）=有一个零点，则k的取值范围为（ ）

，若函数y=f（x）﹣kx恒

A．k≤0 B．k≤0或k≥1 C．k≤0或k≥e D．k≤0或k≥

12．（5分）（2020?衡中模拟）已知数列{an}的通项公式为an=﹣2n+p，数列{bn}的通项公式为bn=2n4，设cn=

﹣

，若在数列{cn}中c6＜cn（n∈N*，n≠6），则p的取值范

围（ ） A．（11，25）

B．（12，22）

C．（12，17）

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D．（14，20）

第2卷

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．） 13．（5分）（2020?衡中模拟）若平面向量、满足||=2||=2，|﹣|=的投影为 ．

14．（5分）（2020?衡中模拟）若数列{an}满足a1=a2=1，an+2=则数列{an}前2n项和S2n= ．

，

，则在上

15．（5分）（2020?衡中模拟）若直线ax+（a﹣2）y+4﹣a=0把区域分成面积

相等的两部分，则的最大值为 ．

x2（a＜﹣1）对任

16．（5分）（2020?衡中模拟）已知函数f（x）=（a+1）lnx+

意的x1、x2＞0，恒有|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，则a的取值范围为 ．

三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（12分）（2020?衡中模拟）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足c=1，且cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0 （1）求C的大小；

（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角A，B的值． 18．（12分）（2020?衡中模拟）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB中点． （Ⅰ）求证：平面PBC⊥平面PCD； （Ⅱ）设点N是线段CD上一动点，且求λ的值．

=λ

，当直线MN与平面PAB所成的角最大时，

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19．（12分）（2020?衡中模拟）如图是两个独立的转盘（A）、（B），在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60°、120°、180°．用这两个转盘进行游戏，规则是：同时转动两个转盘待指针停下（当两个转盘中任意一个指针恰好落在分界线时，则这次转动无效，重新开始），记转盘（A）指针所对的区域为x，转盘（B）指针所对的区域为y，x、y∈{1，2，3}，设x+y的值为ξ．

（Ⅰ）求x＜2且y＞1的概率；

（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列与数学期望．

20．（12分）（2020?衡中模拟）已知椭圆E：

+

=1（a＞b＞0），倾斜角为45°的直线与

椭圆相交于M、N两点，且线段MN的中点为（﹣1，）．过椭圆E内一点P（1，）的两条直线分别与椭圆交于点A、C和B、D，且满足直线AP平行于x轴时，对应的λ=． （Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）当λ变化时，kAB是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．

=λ

，

=λ

，其中λ为实数．当

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