2019-2020学年物理教科版选修3-4学案：第六章第3节 时间、长度的相对性 第4节 相对论的速度变换公式 质

第3节 时间、长度的相对性 第4节 相对论的速度变换公式 质能关系

1.知道狭义相对论时间、长度的相对性并会进行适当计算.(重点＋难点) 2.知道相

对论速度变换公式，相对论质量和质能方程.

一、时间、长度的相对性

1.同时的相对性：相对论的时空观认为，“同时”具有相对性，即在同一个惯性系中不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系中观察不一定是同时的.

2.运动时钟的变慢：在一个相对于我们做高速运动的参考系中发生的物理过程，在我们看来，它所经历的时间比在这个惯性系中直接观察到的时间长.

3.长度的相对性：相对论的时空观：“长度”也具有相对性，一条沿自身长度方向运动的杆，其长度总比静止时的长度小.设相对于杆静止的观察者认为杆的长度为l0，与杆有相对运动的人认为杆的长度为l，杆相对于观察者的速度为u，则l、l0、u的关系是：l＝l0__4.相对论时空观：空间和时间的量度是与物体的运动有关的，是相对的. 二、相对论的速度变换公式 质能关系

1.相对论的速度变换：在以速度u相对于参考系S运动的参考系S′中，一物体沿与u相同u＋v′的方向以速率v′运动时，在参考系S中，它的速率为v＝. uv′1＋2

c

2.相对论质量和能量

(1)物体的质量随物体速度增大而增大.物体以速度v运动时的质量m与静止时的质量m0

之间的关系是：m＝

m0v21－2

c

，因为总有v

u21－2. cm0.

(2)质能方程：物体质量m与其蕴含的能量E之间的关系是：E＝mc2.

在经典物理学家的头脑中，如果两个事件在一个参考系中看来是同时的，在另一个参考系中看来也一定是同时的，但是如果接受爱因斯坦的两个假设，我们会得出什么样的结论？

提示：“同时是相对的”这样一个结论.

对狭义相对论几个主要结论的理解

1.几个主要结论

在相对事件发生地或物 同时的 相对性 时间间隔 的相对性 体静止的参考系中观察 事件同时但不同地点发生 在相对事件发生地或物 体运动的参考系中观察 事件不同时发生 两事件发生的时间间隔变两个事件发生的时间间隔为Δτ 大.Δt＝Δτv?2?1－c?? 若参考系沿杆的方向运动，观长度的 相对性 杆的长度为l0 察到的杆的长度减小.l＝l02.几个结论的理解要点 (1)时间间隔、长度的变化，都是由于物质的相对运动引起的一种观测效应，它与所选取的参考系有关，物质本身的结构并没有变化.

(2)两个事件的时间间隔和物体的长度，必须与所选取的参考系相联系，如果在没有选取参考系的情况下讨论时间的长短及空间的尺寸，是没有任何意义的.

(1)在垂直于运动方向上，杆的长度没有变化.(2)时间延缓效应的来源是光速

不变原理，是时空的一种属性，在运动参考系中的时间节奏变慢了.

如图所示，假设一根10 m长的梭镖以光速穿过一根10 m长的管子，它们的长度

都是在静止状态下测量的.以下叙述中哪项最好的描述了梭镖穿过管子的情况( )

A．梭镖收缩变短，因此在某些位置上，管子能完全遮住它 B．管子收缩变短，因此在某些位置上，梭镖从管子的两端伸出来 C．两者都收缩，且收缩量相等，因此在某个位置，管子恰好遮住梭镖 D．所有这些都与观察者的运动情况有关

[解析] 如果你是在相对于管子静止的参考系中观察运动着的梭镖，那么梭镖看起来就比管子短，在某些位置梭镖会完全处在管子内部.然而当你和梭镖相对静止时，你看到的管子就缩短了，所以在某些位置，你可以看到梭镖两端都伸出管子.故选D．

[答案] D

(1)相对论中的长度是相对的，在不同惯性系中观察结果是不同的，解题时必须明确所取

v1－?c? ??2长度是相对哪一个参考系而言，即在哪一个参考系中测量或观察的结果.

(2)平时我们观察不到这种长度收缩，是由于我们生活在比光速低的多的低速世界中.

【通关练习】

1.π介子是一种不稳定粒子，平均寿命是2.6×108 s(在以自己为参考系中测得). (1)如果此粒子相对于实验室以0.8c的速度运动，那么在实验室参考系中测量的π介子寿命多长？

(2)π介子在衰变前运动了多长距离？ 解析：(1)π＋介子在实验室中的寿命为 Δt＝

Δt′v1－?c???

2

＋

＋

＋

－

＝

2.6×10－8

1－0.82

s＝4.3×10－8 s.

(2)该粒子在衰变前运动的距离s＝v·Δt＝0.8×3×108×4.3×10－8 m＝10.32 m. 答案： (1)4.3×108 s (2)10.32 m

2.如图所示，在地面上M点固定一光源，在离光源等距的A、B两点上固定有两个光接收器，今使光源发出一闪光，问：

－

(1)在地面参考系中观测，谁先接收到光信号？

(2)在沿AB方向高速运动的火车参考系中观测，谁先接收到光信号？

解析：(1)因光源离A、B两点等距，光向A、B两点传播速度相等，则光到达A、B两点所需要的时间相等，即在地面参考系中观测，两接收器同时收到光信号.

→

(2)对于火车参考系来说，光源和A、B两接收器都沿BA方向运动，当光源发出的光向A、B传播时，A和B都沿BA方向运动了一段距离到达A′和B′.如图所示，所以光到达A′的距离更长，到达B′的距离更短.所以B比A先收到信号.

答案： (1)同时收到 (2)B先收到

对相对论速度变换公式的理解

1.以高速运动的火车为例，车对地的速度为v，车上的人以u′的速度沿火车前进的方向相

u′＋v

对火车运动，则人对地的速度u＝.若人相对火车反方向运动，u′取负值.

u′v1＋2

c

u′v

2.公式中的v和u′如果满足：v?c，u′?c，2可忽略不计，这时相对论的速度合成公式可

c近似的变为u＝u′＋v，与经典物理学的速度合成公式相同.

3.根据此式若u′＝c，则u＝c，那么c在惯性系中都是相同的.

4.如果u′与v的方向不在一条直线上，相互垂直或成其他角度时，情况比较复杂，上式不适用.

地球上一观察者，看见一飞船A以速度2.5×108 m/s从他身边飞过，另一飞船B

以速度2.0×108 m/s跟随A飞行.求：

(1)A上的乘客看到B的速度是多少？ (2)B上的乘客看到A的速度是多少？

[解析] (1)A上的乘客看到地面的速度为u′＝－2.5×108 m/s，B相对于地面的速度为v＝2.0×108 m/s，则A上的乘客看B的速度为：u＝＝

1＋u′v/c2

u′＋v

－2.5×108＋2.0×108－2.5×108×2×1081＋

(3×108)2

m/s＝－

1.125×108 m/s.

(2)同理B看A的速度为1.125×108 m/s. [答案] 见解析

相对论质量和质能方程

1.对质速关系式m＝

m0v?2?1－c??

的理解

(1)式中m0是物体静止时的质量(也称为静质量)，m是物体以速度v运动时的质量.这个关系式表明：物体的质量会随物体速度的增大而增大.

v

(2)v?c时，?c?＝0，此时有m＝m0，也就是说：低速运动的物体，可认为其质量与物体

??

2

运动状态无关.

(3)微观粒子的速度很高，因此粒子运动的质量明显大于静质量.

例如：回旋加速器中被加速的粒子的质量会随粒子的加速明显增加.导致粒子圆周运动的周期变大.它的运动与加在D形盒上的交变电压不再同步.回旋加速器加速粒子的最大能量因此受到了限制.

2.对质能方程的理解

质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：一定的质量总是和一定的能量相