26.二次函数全章导学案（新人教版）

26.1 二次函数（1）

学习目标：

（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。 （2）注重参与，联系实际，丰富同学们的感性认识，培养同学们的良好的学习习惯。 教学过程： 一、试一试

1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2．试将计算结果填写在下表的空格中， AB长x(m) BC长(m) 面积y(m2) 1 2 3 4 12 48 5 6 7 8 9 2．x的值是否可以任意取?有限定范围吗?

3．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形的面积(y)也随之确定， y是x的函数，试写出这个函数的关系式，

二、提出问题

某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 为了解决这个问题，我们可先思考并回答下列问题：

1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?

____________________________________________

2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?

____________________________________________

3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?

_____________________________________________

4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围， _____________________________________________

5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。

_____________________________________________

三、观察；概括

1

1.观察函数关系式(1)和(2)，思考并回答问题；

(1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个? _________________________

(2)多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式?__________________ (3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?______________________________ (4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点？

请同学讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。

2．二次函数定义：形如y=ax＋bx＋c (a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项．

四、课堂练习

1．下列函数中，哪些是二次函数？ （1）y?x2?0 （3）y?x?22

（2）y?(x?2)(x?2)?(x?1)2

2x?2x?3

1x （4）y?22．当k为何值时，函数y?(k?1)xk

?k?1为二次函数？

3．已知正方形的面积为y(cm2)，周长为x（cm）． (1)请写出y与x的函数关系式； (2)判断y是否为x的二次函数．

2

26.1 二次函数（2）

学习目标：

1、学会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。

2、经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯 教学过程：

一、提出问题

1，我们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?

2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如果可以，应先研究什么?

3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?

二、范例

例1、画二次函数y=x2的图象。

解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表： x y ? ? －3 －2 －1 0 0 1 2 3 ? ? (2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点

(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2

的图象，如图所示。

提问：观察这个函数的图象，它有什么特点? 观察，思考、讨论、交流，归结为：

_______________________________________________ 抛物线概念：像这样的曲线通常叫做____________。

顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的_____． 三、做一做

1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?

2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x与y=-2x的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?

3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?

3

2

2

四、归纳、概括

函数y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数y＝x2、y=-x2、y＝2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想：

函数y=ax的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标是______。 如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么?

请同学们观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空；

2

当a>0时，抛物线y=ax开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。 图象的这些特点反映了函数的什么性质?

先请同学们观察下图，回答以下问题； (1)XA、XB大小关系如何?是否都小于0？ (2)yA、yB大小关系如何?

(3)XC、XD大小关系如何?是否都大于0? (4)yC、yD大小关系如何?

(XAyB；XC0，XD>0，yC

其次，请同学们填空。

当X<0时，函数值y随着x的增大而______，当X>O时，函数值y随X的增大而______；当X＝______时，函数值y=ax (a>0)取得最小值，最小值y=______ 以上结论就是当a>0时，函数y=ax2的性质。

思考以下问题：

观察函数y＝-x2、y=-2x2的图象，试作出类似的概括，当a

五、课堂练习

1．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标．

22（1）y?3x （2）y??3x （3）y?2

2

13x

22．（1）函数y?（2）函数y??2314x的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ； x的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ．

223．已知等边三角形的边长为2x，请将此三角形的面积S表示成x的函数，并画出图象的草图．

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