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且
?Ak?0nk=b-a
(51). n个节点的插值型求积公式的代数精度不会超过2n－1次。 (52). Gauss点与积分区间____无关_____但与被积函数___有关。 (53). 当常数A=
101012 ，B= ，a? ± 时，数值积分公式995ò-22f(x)dx?Af(a)+16f(0)+Bf(a)是Gauss型积分公式 91________； 120(54). Simpsons数值求积公式具有 ____3_________次代数精度，用于计算
?10(x4?(ln2)x2?2x?0.45)dx所产生的误差值为_____?(55). 形如
?baf(x)dx??Akf(xk)的插值型求积公式，其代数精度至少可达到
k?0n______n____阶，至多可达到__2n+1________阶；
(56). 勒让德（Legendre）多项式是区间______[-1,1]_____上，带权_____1_____正交的正
交多项 (3) 用梯形公式计算积分
?32e?xdx? 9.219524E-003:此值比实际值 小 (大,小)
2(57). 用复化梯形公式计算积分
保
?10f(x)dx,要把区间[0,1]一般要等分 41 份才能
证满足误差小于0.00005的要求（这里f用复化梯形公式计算积分
(2)(x)?(2)?1）；如果知道f(x)?0，则
?10f(x)dx此实际值 大 (大，小)。
即要?edx 区间[0,1]应分 2129 等分，
01x(58). 若用复化梯形求积公式计算积分I?计算个 2130 点的函数值才能使截断误差不超过
1?10?7；若改用复化Simpson2公式，要达到同样精度区间[0,1]应分12 等分，即要计算个 25 点的函数值。 (59). Simpsons数值求积公式具有 ___3__________次代数精度，用于计算
?10(x4?(ln2)x2?2x?0.45)dx所产生的误差值为____?1_________； 120(60). 形如
?baf(x)dx??Akf(xk)的插值型求积公式，其代数精度至少可达到
k?0n_____n_____阶，至多可达到___2n+1_______阶； (61). 若用复化梯形求积公式计算积分I?即要 ?edx 区间[0,1]应分 2129 等分，
01x计算个 2130 点的函数值才能使截断误差不超过
1?10?7；若改用复化Simpson 2公式，要达到同样精度区间[0,1]应分12 等分，即要计算个 25 点的函数值 (62). 在以(g(x),f(x))=ò0xf(x)g(x)dx,f(x),g(x) 1C[0,1]为内积的空间C[0,1]
2 。 3中，与非零常数正交的最高项系数为1的一次多项式是 x-(63). Simpsons数值求积公式具有 ___________次代数精度，用于计算
?10(x4?(ln2)x2?2x?0.45)dx所产生的误差值为_____________；
(64). 形如
?baf(x)dx??Akf(xk)的插值型求积公式，其代数精度至少可达到
k?0n__________阶，至多可达到__________阶；
8微分方程
ìy￠=f(x,y)??(25). 欧拉预报--校正公式求解初值问题í的迭代格式(步长为h) ?y(a)=h??yk+1= ，此方法是 阶方法。 yk+1=yk+h[f(xk,yk)+f(xk+h,yk+hf(xk,yk))]，此方法是 2 阶方法。 2(26). 称微分方程的某种数值解法为p阶方法指的是其局部截断误差为O(hp+1)。 (27). 求解微分方程数值解的Euler法的绝对稳定区间是____(-2,0)______。
(28). 欧拉预报--校正公式求解初值问题 ??y??y?x?0 ,如取步长h=0.1,计算y(0.1)
?y(0)?0的近似值为 0.005000 ,此方法是 2 阶方法 (29). （1）当a?
11 ，b? 时，下述形式的RK公式为二阶公式 22ìyn+1=yn+hK2??? íK1=f(xn,yn)
?????K2=f(xn+ah,yn+hbK1)ìy￠=f(x,y)??(30). 欧拉预报--校正公式求解初值问题í的迭代格式(步长为h)
?y(a)=h??yk+1=yk+h[f(xk,yk)+f(xk+h,yk+hf(xk,yk))]，此方法是 2 阶方2法。
ì?y￠-y=0n(31). 用Euler方法解初值问题 ?的近似解的最终表达式yn=(1+h) í???y(0)=1(取步长h=x)；当nnx时，limyn= e 。
n
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