导数高考真题1及答案

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绝密★启用前

2018年09月03日一中的高中数学组卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

题号 得分 注意事项：

一 二 三 总分 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人 得 分 一．选择题（共9小题） 1．函数f（x）=A． B． C． D．

2．若函数f（x）=ax2+1图象上点（1，f（1））处的切线平行于直线y=2x+1，则a=（ ） A．﹣1 B．0

C． D．1

的图象大致为（ ）

3．设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（ ） A．y=﹣2x B．y=﹣x

C．y=2x D．y=x

4．若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）ex﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（ ） A．﹣1 B．﹣2e﹣3 C．5e﹣3 D．1

5．在数列{an}中，an=（﹣）n，n∈N*，则A．等于

B．等于0 C．等于 D．不存在

an（ ）

6．已知a为函数f（x）=x3﹣12x的极小值点，则a=（ ） A．﹣4 B．﹣2 C．4

D．2

7．若函数f（x）=x﹣sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是（ ） A．[﹣1，1]

B．[﹣1，] C．[﹣，] D．[﹣1，﹣]

试卷第1页，总6页

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8．若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（ ） A．y=sinx B．y=lnx

C．y=ex D．y=x3

9．设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是（ ） A．（0，1） B．（0，2） C．（0，+∞） D．（1，+∞）

第Ⅱ卷（非选择题）

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评卷人 得 分 二．填空题（共14小题）

10．曲线y=（ax+1）ex在点（0，1）处的切线的斜率为﹣2，则a= ． 11．曲线y=2lnx在点（1，0）处的切线方程为 ． 12．曲线y=2ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为 ．

13．已知函数f（x）=exlnx，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（1）的值为 ． 14．已知函数f（x）=2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是 ． 15．若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为 ． 16．若曲线

的切线l与直线

平行，则l的方程为 ． 17．已知a∈R，设函数f（x）=ax﹣lnx的图象在点（1，f（1））处的切线为l，则l在y轴上的截距为 ．

18．曲线y=x2+在点（1，2）处的切线方程为 ． 19．已知函数f（x）=x3﹣2x+ex﹣实数a的取值范围是 ．

，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则20．已知函数f（x）=（2x+1）ex，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（0）的值为 ． 21．已知f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）=e﹣x﹣1﹣x，则曲线y=f（x）在点（1，2）处的切线方程是 ．

22．已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程是 ．

23．若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b= ． 试卷第2页，总6页

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评卷人 得 分 三．解答题（共26小题）

24．已知函数f（x）=aex﹣lnx﹣1．

（1）设x=2是f（x）的极值点，求a，并求f（x）的单调区间； （2）证明：当a≥时，f（x）≥0． 25．已知函数f（x）=

．

（1）求曲线y=f（x）在点（0，﹣1）处的切线方程； （2）证明：当a≥1时，f（x）+e≥0． 26．已知函数f（x）=ex﹣ax2．

（1）若a=1，证明：当x≥0时，f（x）≥1； （2）若f（x）在（0，+∞）只有一个零点，求a． 27．已知函数f（x）=

﹣lnx．

（Ⅰ）若f（x）在x=x1，x2（x1≠x2）处导数相等，证明：f（x1）+f（x2）＞8﹣8ln2； （Ⅱ）若a≤3﹣4ln2，证明：对于任意k＞0，直线y=kx+a与曲线y=f（x）有唯一公共点． 28．设函数f（x）=[ax2﹣（4a+1）x+4a+3]ex．

（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行，求a； （Ⅱ）若f（x）在x=2处取得极小值，求a的取值范围． 29．已知函数f（x）=x3﹣a（x2+x+1）． （1）若a=3，求f（x）的单调区间； （2）证明：f（x）只有一个零点．

30．设函数f（x）=[ax2﹣（3a+1）x+3a+2]ex．

（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为0，求a； （Ⅱ）若f（x）在x=1处取得极小值，求a的取值范围． 31．已知函数f（x）=﹣x+alnx． （1）讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）存在两个极值点x1，x2，证明：32．已知函数f（x）=（2+x+ax2）ln（1+x）﹣2x．

（1）若a=0，证明：当﹣1＜x＜0时，f（x）＜0；当x＞0时，f（x）＞0；

试卷第3页，总6页

＜a﹣2．

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（2）若x=0是f（x）的极大值点，求a．

33．已知函数f（x）=ax，g（x）=logax，其中a＞1． （Ⅰ）求函数h（x）=f（x）﹣xlna的单调区间；

（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（x1，f（x1））处的切线与曲线y=g（x）在点（x2，g（x2））处的切线平行，证明x1+g（x2）=﹣（Ⅲ）证明当a≥e

；

时，存在直线l，使l是曲线y=f（x）的切线，也是曲线y=g（x）的切线．

34．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．

（Ⅰ）求b关于a的函数关系式，并写出定义域； （Ⅱ）证明：b2＞3a；

（Ⅲ）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求实数a的取值范围． 35．已知函数f（x）=ex（ex﹣a）﹣a2x． （1）讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）≥0，求a的取值范围． 36．已知函数f（x）=excosx﹣x．

（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （2）求函数f（x）在区间[0，

]上的最大值和最小值．

37．已知函数f（x）=ax3﹣3（a+1）x2+12x． （1）当a＞0时，求f（x）的极小值；

（Ⅱ）当a≤0时，讨论方程f（x）=0实根的个数． 38．已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0． （1）求a；

（2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2． 39．已知函数f（x）=（x﹣（1）求f（x）的导函数；

（2）求f（x）在区间[，+∞）上的取值范围． 40．已知函数f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）当a＜0时，证明f（x）≤﹣

﹣2． ）ex（x≥）．

﹣

41．已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）ex﹣x．

试卷第4页，总6页

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