《21.2.1第2课时配方法》同步习题(含答案)

第2课时 配方法

01 基础题 知识点1 配方

1．下列各式是完全平方式的是(C)

A．a2＋7a＋7 B．m2－4m－4 11

C．x2－x＋ D．y2－2y＋2

216

2．(阳泉市平定县月考)一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为(A)

A．(x－3)2＝15 B．(x－3)2＝3 C．(x＋3)2＝15 D．(x＋3)2＝3

3．用配方法将二次三项式a2－4a＋5变形，结果是(A)

A．(a－2)2＋1 B．(a＋2)2－1 C．(a＋2)2＋1 D．(a－2)2－1

4．一元二次方程x2－8x＝48可表示成(x－a)2＝48＋b的形式，其中a，b为整数，则a＋b的值为(A)

A．20 B．12 C．－12 D．－20

5．一元二次方程2t2－4t－6＝0配方后化为(A)

A．(t－1)2＝4 B．(t－4)2＝10 C．(t＋1)2＝4 D．(t－4)2＝10 6．用适当的数或式子填空： (1)x2－4x＋4＝(x－2)2； (2)x2－8x＋16＝(x－4)2； 93(3)x2＋3x＋＝(x＋)2；

42211(4)x2－x＋＝(x－)2.

5255知识点2 用配方法解一元二次方程 7．方程x2＋4x＝2的正根为(D)

A．2－6 B．2＋6 C．－2－6 D．－2＋6

8．已知方程x2－6x＋q＝0可转化为x－3＝±7，则q＝2．

9．(山西农业大学附中月考)用配方法解一元二次方程x2＋2x－3＝0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程x＋1＝2或x＋1＝－2__． 10．解方程：2x2－3x－2＝0.

为了便于配方，我们将常数项移到右边，得2x2－3x＝2； 3再把二次项系数化为1，得x2－x＝1；

2333然后配方，得x2－x＋()2＝1＋()2；

244325进一步得(x－)2＝，

4161解得方程的两个根为x1＝2，x2＝－．

211．用配方法解方程： (1)x2－2x＝5； 解：(x－1)2＝6， ∴x1＝1＋6，x2＝1－6.

2

(2)x2－x＋1＝0；

318

解：(x－)2＝－，

39∴原方程无实数根．

(3)2x2－3x－6＝0； 357

解：(x－)2＝，

416

3＋573－57

∴x1＝，x2＝. 44

21

(4)x2＋x－2＝0. 33149解：(x＋)2＝，

4163

∴x1＝，x2＝－2.

2

02 中档题

12．若方程4x2－(m－2)x＋1＝0的左边是一个完全平方式，则m等于(B)

A．－2 B．－2或6 C．－2或－6 D．2或－6

13．若一元二次方程x2－2x－3 599＝0的两根为a，b，且a＞b，则2a－b的值为181． 14．将x2＋6x＋4进行配方变形后，可得该多项式的最小值为－5． 15．用配方法解下列方程： (1)2x2＋7x－4＝0； 781

解：(x＋)2＝，

4161

∴x1＝，x2＝－4.

2

(2)x2－6x＋1＝2x－15； 解：(x－4)2＝0， ∴x1＝x2＝4.

(3)x(x＋4)＝6x＋12； 解：(x－1)2＝13，

∴x1＝1＋13，x2＝1－13.

(4)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7. 解：(x－3)2＝1， ∴x1＝2，x2＝4.

16．(河北中考)嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式时，对于b2－4ac>0的情况，她是这样做的： 由于a≠0，方程ax2＋bx＋c＝0变形为： bc

x2＋x＝－，第一步

aa

bbcb

x2＋x＋()2＝－＋()2，第二步

a2aa2a

2

b2b－4ac(x＋)＝，第三步

2a4a2b2－4ac2bx＋＝(b－4ac>0)，第四步 2a2a－b＋b2－4acx＝.第五步

2a

(1)嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上，当b2－4ac>0时，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)－b±b2－4ac的求根公式是x＝；

2a(2)用配方法解方程：x2－2x－24＝0. 解：移项，得x2－2x＝24， x2－2x＋1＝24＋1， (x－1)2＝25， x－1＝±5， x＝1±5，

所以x1＝－4，x2＝6.