华东师大版数学教材八年级（下）

华东师大版数学教材八年级(下)

第18章函数及其图象教学建议

广州市第47中学 纪霄汉

一 .教学目标

1.经历函数、一次函数、反比例函数等概念的抽象概括过程，体会函数这种重要的数学模型，进一步发展学生的抽象思维能力；

2.经历利用一次函数、反比例函数及其图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力；

3.经历函数图象信息的识别与应用过程，发展学生的形象思维能力；

4.初步理解函数的概念，理解一次函数、反比例函数及其图象的有关性质，初步体会方程和函数的关系；

5.能根据已知条件，确定一次函数、反比例函数解析式，会作出它们的图象，并利用它们解决简单的实际问题。

二.教材特点

1.注重联系实际，丰富学生的感性认识；

2.注重函数图象的作用，利用数形结合的方法探索函数的性质,解决实际问题； 3.注重学生参与，增加自主探索的力度。

三.教学建议

§18.1变量与函数(2课时)

第一课时 函数有关概念及表示法 1.给出 4个实际问题 (1)引出变量概念 (2)引出函数概念 (3)函数的三种表示法

2.明确三点：①三种表示法形式不同,但是都符合函数定义； ②各有优缺点；③三种表示法经常互相转化, 配合使用

注意：1 一般地，研究已确定的函数性质时，经历的过程为：函数解析式→列表→函数图象→函数性质

3.研究实际问题时，经历的过程为：数据或图象→函数解析式（或经验公式）→函数性质 例：某20层高的大厦底层高4.8米,以上各层高3.2米,求第n层楼顶的高度h(米)与n的 函数关系式，并写出自变量n的取值范围. (A) h=4.8+3.2n (0≤n＜20, n是整数）； (B)h=4.8+3.2 (n–1) (1≤n≤20, n是整数)； (C) h=1.6+3.2n ( n是小于21的正整数）；(D) h=1.6+3.2n ( 0＜ n＜20, n是整数)。

第二课时 函数的自变量取值范围 1.三类函数的自变量取值范围

（1）教材第38页第5题，注意三角形两边之和大于第三边 （2）第27页例2应熟练掌握

（3）关于自变量的代数式是整式、分式、二次根式

2.进一步理解对应思想，理解特殊与一般的关系，并能正确的代入计算。

§18.2函数的图象 (2课时) 第一课时 平面直角坐标系 1.理解有关概念

两个轴、四个象限、六个区域、只有原点双重性 2.点的坐标的确定方法:

（1）点的坐标的位置区域确定符号 (+,–,0) （2）点到坐标轴的距离决定坐标的绝对值 3. 特殊位置点的坐标的特征 （1）四个象限内点的坐标 （2）坐标轴上点的坐标

（3）关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标

4.适当补充平面直角坐标系的知识，加深对平面直角坐标系的认识。

例1．如果点M（a+b，ab)在第二象限，那么点N（0，b）在第________象限．

解析：由M在第二象限，可知a+b<0，ab>0可确定a<0，b<0，从而确定N在第三象限． 答案 三 问题分析：此类问题主要考查各象限内点的坐标特征，即点P(x，y)在第一象限?x>0，y>0；点P(x，y)在第二象限?x<0，y>0；点P（x，y)在第三象限?x<0，y<0；点P（x，y)在第四象限?x>0，y<0． 例2．已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m值为_______. 根据平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同，可得m-1＝-2，可得m＝-1． 答案-1 问题分析：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同，平行于Y轴的直线上所有点的横坐标相同．

第二课时 函数的图象(一)

1.初步体会函数解析式与该函数图象的对应关系：

（1）适合函数解析式的每一对数（x,y）表示的点，都在该函数图象上 （2）函数图象上每一点的坐标（x,y），都适合该函数解析式

注意：使学生理解“点p在函数图象上”与“函数图象过点p”是同一个意思 2. 会用描点法画出简单函数的图象

3.使学生会看图（能从图象上获取信息） （1）看变化趋势；

（2）看关键点：最高点最低点，与坐标轴交点，两图象的公共点等

§18.3一次函数(5课时) 第一课时 一次函数的概念

从实际问题抽象出一次函数定义的过程中,引导学生发现这一类函数的本质特征: （1）从两个变量的变化方式看,在自变量发生变化时,因变量是在均匀的变化(均匀的增加或减少)

（2）从解析式的结构特征看,因变量表示为自变量的一次整式 第二课时 一次函数的图象 1. 从描点法开始

2.感知k 、b 的几何意义

3.会求直线与坐标轴的交点坐标 4.用好第43 页例3

第三课时 一次函数的性质

学生难理解，不急于概括,在画出图象的前提下，可从以下几方面入手，帮助学生理解： （1）列表，从x、y的值的变化来观察 （2）从图象上每个点的位置变化来观察 （3）从函数解析式的系数特征来观察

（4）从实际问题(如前面小张存款余额的变化)来观察

补充例题：（选择题）一辆客车从泉州出发开往厦门，设客车出发t小时后与厦门的距离为S千米，下列各图能大致反映S与t之间的函数关系的是（ ） Ot（小时）s（千米） s（千米） s（千米） s（千米） Ot（小时）Ot（小时）Ot（小时）A. B. C. D.

第四课时 用待定系数法求一次函数解析式 实际问题引入 做一做

理解图象经过某点，则这个点的坐标满足解析式 掌握基本方法:待定系数法

第五课时 习题课

通过一次函数的简单应用，进一步理解和巩固一次函数的概念、性质，以及用待定系数法求一次函数解析式 补充综合题型训练：

例1．小明将1 000元人民币存入银行，年利率为2％，利息税为20％，那么x年后的本息和y (元)与年数的函数关系式是_____________。

例2．甲市到乙市的包裹邮资为每千克0．9元，每件另加手续费0．2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资．

§18.4反比例函数(2课时) 第一课时 反比例函数概念

第二课时 反比例函数的图象和性质

概念形成过程及函数研究方法与一次函数类似：从实际问题出发,通过分析数量关系,建立数学模型,得到函数解析式,通过画函数图象,分析得到函数性质,再回到应用. 注意：反比例函数与一次函数不同的是

1. 反比例函数中两变量之间的变化规律是它们的积为定值；

2. 函数图象性质是：当k>0时，图象分别在一、三象限内y随x增大而减小； 3 .解析式中只有一个待定系数，因此只要知道一个点的坐标就可确定解析式；

4 . k的几何意义是，从函数图象上任意一点向两个坐标轴做垂线段，它们与两坐标轴围成的矩形的面积的大小就是k的绝对值

补充综合题型训练：

1.（7分）一定质量的氧气，它的密度P（kg/m3）是它的体积V cm3的反比例函数，当V

=10cm3时，P=1.43kg/m3 。

⑴求P与V的函数关系式。⑵当V=2m3的氧气的密度P。

解. ⑴ 设所求的反比例函数式是P?K ，依题意得 VK 解方程得：K?14.3 1014.3所以 P?

V1.43?14.3

⑵ P = =7.15 kg/m3

2

2

2、 反比例函数y=- 的图象在第_______象限；

x

3、（选择题）当k<0时，反比例函数y?和一次函数y=kx-k的图象大致为（ ）

xy y y y

x x x O O O x O C D A B

§18.5实践与探索(4课时)

第一课时 问题1 从图象中获取信息,用图象法解二元一次方程组. 第二课时 问题2 讨论一次函数与一次方程、一次不等式之间的关系 第三课时 问题3 介绍直线型经验公式,进一步体会建模思想. 第四课时 习题课

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