详解第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛小学中年级组初赛试题

详解第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛

小学中年级组初赛试题

仙桃 吴乃华

一、选择题（每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.）

1. 两个小三角形不重叠放置可以拼成一个大三角形, 那么这个大三角形不可能由 （A）拼成.

（A）两个锐角三角形 （B）两个直角三角形

（C）两个钝角三角形 （D）一个锐角三角形和一个钝角三角形

【解】：因为要把两个三角形拼成一个大三角形，必须要都要有一条相等的边重合，另外两条边成一条直线，或者两个三角形两个内角的和为180度，如下图1、2、3。而两个锐角三角形不可能做到.

2. 从1至10这10个整数中, 至少取（ D ）个数, 才能保证其中有两个数的和等于10.

（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 【解】：这是一道要用抽屉原理来解答的题。

要保证其中有两个数的和等于10，就要从最不利的情况出发。我们把1至10这10个整数分成六组：（1，9）、（2，8）、（3，7）、（4，6）、5、10.

如果我们取到了1、2、3、4、5、10这六个数，在这或者六个数中，怎么样也不会有两个数的和是10的，但是在剩下的9、8、7、6四个数中，任取一个都能使两个数的和是

1

10。

所以，至少取7个数.

3. 小明行李箱锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数. 某次旅行, 小明忘记了密码, 他最少要试（ D ）次, 才能确保打开箱子.

（A）9 （B）8 （C）7 （D）6

【解】：因为锁的密码是由两个数字8与5构成的三位数，我们可以就用8和5两个数字来组三位数：

885、855、858、558、588、585。 所以，至少要试六次，才能确保箱子打开。

4. 猎豹跑一步长为2米, 狐狸跑一步长为1米. 猎豹跑2步的时间狐狸跑3步.猎豹距 离狐狸30米, 则猎豹跑动（ A ）米可追上狐狸.

（A）90 （B）105 （C）120 （D）135 【解】：设猎豹跑2步的时间狐狸跑3步都为一秒钟． 狐狸的速度为：为3×1＝3（米每/秒）， 猎豹的速度为：2×2＝4（米每/秒）， 猎豹追上狐狸要要比狐狸多跑的距离为30米 需要的时间为：30÷（4－3）＝30（秒），

猎豹一秒跑4米，所以，猎豹要追上狐狸需跑动：4×30＝120（米）．

5. 图中的八边形是将大长方形纸片剪去一个小长方形得到.则至少需要知道（ B ）条线段的长度, 才可以计算出这个八边形的周长.

（A）4 （B）3 （C）5 （D）10

【解】：因为这个八边形是将一个大长方形纸片剪去一个小长方形得到的，要计算出这个八边形的周长，必须知道大长方形纸片的一条长边和宽边，以及小长方形的一条长边，即下图中的FK，共3条。

6. 一个数串219, 从第4个数字开始, 每个数字都是前面3个数字和的个位数.下面有4个四位数：1113, 2226, 2125, 2215, 其中共有（ C ）个不出现在该数串中

2

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

【解】：依题意从第4个数字开始, 每个数字都是前面3个数字和的个位数，照这样的序列一直写下去，并不困难，但要找到这个数字串的规律，还得要依据数字的奇偶性：

可以看出，数字串除第一个字外，从第二个数字起，后面的数字都是按照“奇奇偶偶”的周期规律循环的，因为1113是“奇奇奇奇”，2226是“偶偶偶偶”, 2125是“偶奇偶奇”所以，该序列中一定不会出现的数组是1113, 2226, 2125。.

二、填空题(每小题 10 分, 满分40分.) 7. 计算：1000－257―84―43―16＝ 600 【解】：原式＝1000―（257＋43）―（84＋16） ＝1000－300－100 ＝600

8. 已知动车的时速是普快的两倍, 动车的时速提高%即达到高铁的时速, 高铁与普 快的平均时速比特快快15千米/小时, 动车与普快的平均时速比特快慢10千米/小时, 则高铁和普快列车的时速分别是 250 千米/小时和 100 千米/小时.

【解】：设普快的时速为x千米/小时，则动车的时速为2x千米/小时； 高铁的时速为2x×（1＋25%）＝2.5x千米/小时 特快的时速为

2.5x+x－15千米/小时 2根据动车与普快的平均时速比特快慢10千米/小时列方程：

2.5x+x2x+x－15＝＋10 222.5x+x2x+x－＝10＋15 220.25x＝25 解得x＝100

高铁的时速为：100×2.5＝250千米/小时.

3

9. 《火星救援》中, 马克不幸没有跟上其他5名航天员飞回地球, 独自留在了火星, 马克必须想办法生存, 等待救援. 马克的居住舱内留有每名航天员5天的食品和 50千克的非饮用水, 还有一个足够大的菜园, 马克计划用来种植土豆, 30天后每平方米可以收获2.5千克,但是需要灌溉4千克的水.马克每天需要吃875.1千克土豆, 才可以维持生存, 则食品和土豆可供马克最多可以支撑 130 天。

【解】：由“没有跟上其他5名航天员飞回地球”, 知原来航天器上连马克共有航天员5＋1＝6（名）

马克的居住舱内留有的食品可吃：5×6＝30（天），有水50×3＝300（千克） 这些水可以种植土豆：300÷4×2.5＝187.5（千克） 这些土豆可供马克吃：187.5÷1.875＝100（天）

食品和土豆可供马克最多可以支撑：30＋100＝130（天）

10. 如图的五角星中, 位于顶点处的“华”、“罗”、“庚”、 “金”、“杯”5个汉字分别代表1至5的数字, 不同的汉字代表不同的数字.每条线段两端点上的数字和恰为5个连续自然数.如果“杯”代表数字“1”, 则“华”代表的数字是 3 或. 4

【解】：由于是“华”、“罗”、“庚”、 “金”、“杯”五个汉字分别

代表 1~5 这五个不同的数字．1~5的和是15，又由于是是将各线段两端点的数字相加，每个数字都用过2次，15×2＝30,30＝4＋5＋6＋7＋8，所以要得到五个连续数是可以办到的。

如：“杯”代表数字“1”，其它数字按顺时针方向排放，即金为2，华为3，罗为4，庚为5.

华＋杯＝1＋3＝4，罗＋杯＝1＋4＝5，罗＋金＝2＋4＝6，庚＋金＝2＋5＝7，庚＋华＝3＋5＝8

“杯”代表数字“1”，其它数字按逆时针方向排，即庚为2，罗为3，华为4，金为5：

同样，各线段两端点的数字相加，仍然可以得到4~8的五个连续数。所以，“华”代表的数字是 3 或 4.

4