当前位置:首页 > 福建省龙岩市2020届高三下学期3月教学质量检查 数学(理)(含答案)
题号 选项 1 C 2 D 3 D 4 A 5 A 6 B 7 B 8 D 9 C 10 B 11 C 12 B 二、填空题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题5分,满分20分. 2?8o(或120) 15.3 16.33
12.略解一:把N画到B处,Q在CC1上,M在AA1上,设AM?x,CQ?y不妨设y?x,
13.x?y?1?0 14.
BM?x2?4,BQ?y2?4,MQ?(y?x)2?4,此时?BMQ?90o
22222由BM?MQ?BQ,得x?xy?2?0,?y?x?
x4412S?x?4?(y?x)2?4,?S2?x2?2?5?2x2?2?5?9
xx2?S?3,当且仅当x?2时取等号,Smin?3.
略解二:以AC中点O为坐标原点,OB所在直线为x轴,AC所在直线为y轴,
建立空间直角坐标系,设M(0,?1,a),N(3,0,b),Q(0,1,c),不妨设N为直角,
MN?(3,1,b?a),QN?(3,?1,b?c),所以MN?QN?0,
114?(b?a)2?4?(b?c)2 ?(b?a)(b?c)?2?0,S?|MN|?|QN|?22116?4[(b?a)2?(b?c)2]?[(b?a)(b?c)]22 1?16?16?4?32?16.解:QsinC?2sinA,?ABsinC??2为非零常数,故点B的轨迹是圆. CBsinA以线段AC中点为原点,AC所在直线为x轴建立直角坐标系 则A(?2,0),C(2,0),设B(x,y)QAB?2CB,
22?(x?2)?y2?2(x?2)?y2
1083x2?3y2?20x?12?0,整理得(x?)2?y2?()2
338因此,当?ABC面积最大时,BC边上的高为圆的半径.
3三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 解:(1)?a6?11,?a1?5d?11① …………………………2分
2?a2a14,??a2,a5,a14成等比数列,?a5(a1?4d)2?(a1?d)(a1?13d)
化简得6a1d?3d,?d?0,?2a1?d② …………………………4分 由①②可得,a1?1,d?2 所以数列的通项公式是an?2n?1
……………………………6分
2 5 / 10
(2)由(1)得bn?1111?(?)……………………9分
(2n?1)(2n?1)22n?12n?1
111111?Sn?b1?b2???bn?(1???????)
23352n?12n?111n?(1?)?……………………………………12分 22n?12n?1
18.(本小题满分12分)
解:(1)证明:如图,连接D1C,则D1C?平面ABCD,
QBC?平面ABCD, ?BC?D1C………………2分
在等腰梯形ABCD中,连接AC,过点C作CG?AB于点G,
QAB?4,BC?CD?2,AB//CD,
则AG?3,BG?1,CG?22?12?3 ?AC?AG2?CG2?32?(3)2?23 因此满足AC2?BC2?16?AB2,?BC?AC又D1C,AC?面AD1C,D1CIAC?C
…………………………5分
?BC?平面AD1C …………………………6分 (2)由(1)知AC,BC,D1C两两垂直,
∵D1C?平面ABCD,??D1DC??4,?D1C?CD?2
以C为坐标原点,分别以CA,CB,CD1所在直线为x轴,y轴,z轴,
建立如图所示的空间直角坐标系, …………………………7分 则C(0,0,0),A(23,0,0),B(0,2,0),D1(0,0,2),
uuuruuuur?AB?(?23,2,0),AD1?(?23,0,2) uuurrr???AB?n?0??23x?2y?0设平面ABC1D1的法向量n?(x,y,z),由?uuuu得? rr??AD1?n?0???23x?2z?0r可得平面ABC1D1的一个法向量n?(1,3,3), ……………………………9分 uuuur又CD1?(0,0,2)为平面ABCD的一个法向量, ………………………10分 设平面ABC1D1与平面ABCD所成锐二面角为?
uuuururCD1?n2321则cos??uuuu ?rur?7CD1n27因此平面ABC1D1与平面ABCD所成锐二面角的余弦值为
19.(本小题满分12分)
解:(1)由于猪的体重X近似服从正态分布X~N(70,23),
设各阶段猪的数量分别为n1,n2,n3
221…………12分 7
6 / 10
?P(1?X?24)?P(70?3?23?X?70?2?23)?0.9974?0.9544?0.02152
?n1?10000?0.0215?215(头);
同理,P(24?X?116)?P(70?2?23?X?70?2?23)?0.9544 ?n2?10000?0.9544?9544(头)
0.9974?0.9544P(116?X?139)?P(70?2?23?X?70?3?23)??0.02152?n3?10000?0.0215?215
所以,甲养猪场有幼年期猪215头,成长期猪9544头,成年期猪215头.
………………………………6分(每个2分)
34(2)依题意,甲、乙两个养猪场内一头成年期猪能通过质检合格的概率分别为,,
45随机变量Y可能取值为1100,400,?300.
34331147P(Y?1100)???,P(Y?400)?????,
455454520111P(Y??300)???
4520所以Y的分布列为: 1100 400 ?300 Y 371 P 52020371?300??785(元) ………………10分 所以E(Y)?1100??400?52020由于各养猪场均有215头成年期猪,一头猪出售的利润总和的期望为785元,
则总利润期望为785?215?168775(元). ………………………12分
20.(本小题满分12分) 解:(1)由已知得,
1p|OF|?2?1,即?1,解得p?2, 222所以C的方程为x?4y …………………………4分 (2)由(1)得P(2,1),设直线PA斜率为k1,则PA方程为y?1?k1(x?2),
2|k1?1|即k1x?y?1?2k1?0,?直线PA与圆相切,??r,
2k1?1?(4?r2)k12?8k1?4?r2?0 …………………………6分
(4?r2)k22?8k2?4?r2?0 设直线PB斜率为k2,同理得
?k1,k2是方程?(4?r2)k2?8k?4?r2?0的两个根
??4r2(8?r2)?0(?0?r?2)
8?k1?k2?2,k1k2?1 ………………………………8分
r?4设A(x1,y1),B(x2,y2)
7 / 10
2?x?4y?x1?4k1?2,同理x2?4k2?2……………………………9分
由??y?1?k1(x?2)2得x?4k1x?8k1?4?0,由韦达定理得x1?2=4k1
2x2x12?y2?y14?1(x?x)?k?k?1?8?1………10分 ?4所以kAB?1212x2?x1x2?x14r2?48??2?kAB?(?5,?3) ?0?r2?2,??4?2r?4?直线AB斜率的取值范围是(?5,?3)……………………12分
21.(本小题满分12分) 解:(1)f'(x)?lnx?x?
1?2ax?lnx?2ax?1(x?0)……………………………1分 x
?lnx1?lnx1?lnx,则Q'(x)?2 令f(,记Q(x)?'x)?0,得2a?xxx令Q'(x)?0,得0?x?1;令Q'(x)?0,得x?1
?Q(x)在(0,1)上是增函数,在(1,??)上是减函数,且Q(x)最大=Q(1)?1
?当2a?1,即a?1时,f'(x)?0无解,?f(x)无极值点 211?lnx当2a?1,即a?时,f'(x)?0有一解,2a?,即lnx?2ax?1?0
x2f'(x)?0恒成立,?f(x)无极值点
1当0?2a?1,即0?a?时,f'(x)?0有两解,?f(x)有2个极值点
2当2a?0即a?0时,f'(x)?0有一解,f(x)有一个极值点.
11综上所述:当a?,f(x)无极值点;0?a?时,f(x)有2个极值点;
22当a?0,f(x)有1个极值点. …………………………5分
2(2)g(x)?xlnx?ax?x,g'(x)?lnx?2ax(x?0)
lnx令g'(x)?0,则lnx?2ax?0,?2a?
xlnx1?lnx记h(x)?,则h'(x)?
xx2由h'(x)?0,得0?x?e,由h'(x)?0,得x?e, ?h(x)在(0,e)上是增函数,在(e,??)上是减函数
1hmax(x)?h(e)?,当x?e时,f(x)?0
e11?当0?2a?即0?a?时
e2eg(x)有2个极值点x1,x2 ………………………………7分
8 / 10
共分享92篇相关文档