福建省龙岩市2020届高三下学期3月教学质量检查 数学(理)(含答案)

龙岩市2020年高中毕业班教学质量检查 数学（理科）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）

全卷满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上． 2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合M?{x|y?A．{x?3?x?2?

2?x},N?{x|?2?x?3}，则MIN=

B．{x?3?x?2?

C．{x?2?x?2?

D．{x?2?x?2? D．第四象限 D.c?a?b

2．若复数z满足z?（1?2i）?i，则复平面内z对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 3．已知a?log38，b?2，c?0.8，则 A.b?a?c

B.a?c?b

C.c?b?a

4．(x?1)(2x?)5的展开式中常数项为 A.?40

B.40

C.?80

1.13.11xD.80

5．赵爽弦图（图1）是取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.图2是由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼接而成．现随机向图2中大正方形的内部投掷一枚飞镖,若直角三角形的直角边长分别为2和3，则飞镖投中小正方形（阴影）区域的概率为 A.

（第5题图） D.

1 25B.

4 25C.

9 255 366．已知函数f(x)?2sin(2x??)满足f(A.?2

7．函数f?x??3?3x?B.0

?3??x)?f(?x)，则f()? 888C.2 D.2

??x?logx32的图象大致为

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A

B

C

D

x2y28．已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，上顶点为A，右顶点为B，若?AFB是直

ab角三角形，则椭圆C的离心率为

233?15?1A. B. C. D.

2222x?x（+）?x有下述四个结论： 9．关于函数f(x)?2sinsin222①函数f(x)的图象把圆x2?y2?1的面积两等分 ②f(x)是周期为?的函数

③函数f(x)在区间(??,??)上有3个零点 ④函数f(x)在区间(??,??)上单调递减

其中所有正确结论的编号是 A．①③④ B．②④

C．①④

D．①③

x2y210．已知O是坐标原点，F是双曲线C:2?2?1（3a?4b?0）的左焦点，过F作斜率为kab（k?0）的直线l与双曲线渐近线相交于点A，A在第一象限且OA?OF，则k等于

111 C． D．

453uuuruuur11．已知在?ABC中，AB?4,AC?6，其外接圆的圆心为O，则AO?BC?（ ）

299A.20 B. C.10 D.

22

12．已知正三棱柱ABC?A1B1C1的底面边长为2，用一平面截此棱柱与侧棱AA1,BB1,CC1分别交于

M,N,Q，若?MNQ为直角三角形，则?MNQ面积的最小值为

A．

B．

A.7

B.3

C.27

D.6

1 2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．曲线y?(x?2)lnx在x?1处的切线方程为__________________.

2（3a2?b2?c2)14．?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若?ABC的面积为，则

4A?____________.

15．记Sn为数列{an}的前n项和，若a1?1，2Sn?1?an?1，则

2S10?1?_____________. a1016．波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前262-190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科

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学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k?0,且k?1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆.现有?ABC,AC?4,sinC?2sinA，则当?ABC的面积最大时，AC边上的高为_______________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）

已知等差数列{an}的公差d?0，若a6?11，且a2,a5,a14成等比数列.

（1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn?1，求数列{bn}的前n项和Sn. anan?1

18.（本小题满分12分）

如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，AB//CD，AB?4，

BC?CD?2，顶点D1在底面ABCD内的射影恰为点C.

（1）求证：BC?平面ACD1；

?（2）若直线DD1与底面ABCD所成的角为，求平面

4ABC1D1与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．

（第18题图）

19.（本小题满分12分）

近一段时间来，由于受非洲猪瘟的影响，各地猪肉价格普遍上涨，生猪供不应求.各大养猪场正面临巨大挑战.目前各项针对性政策措施对于生猪整体产量恢复、激发养殖户积极性的作用正在逐步显现.

现有甲、乙两个规模一致的大型养猪场，均养有1万头猪，将其中重量（kg）在[1,139]内的猪分为三个成长阶段如下表.

猪生长的三个阶段 阶段 幼年期 成长期 成年期 [1,24) [24,116) [116,139] 重量（Kg） 根据以往经验，两个养猪场猪的体重X均近似服从正态分布X~N(70,23).

由于我国有关部门加强对大型养猪场即将投放市场的成年期猪的监控力度，高度重视成年期猪的质量保证，为了养出健康的成年活猪，甲、乙两养猪场引入两种不同的防控及养殖模式.

已知甲、乙两个养猪场内一头成年期猪能通过质检合格的概率分别为

234,. 45（1）试估算甲养猪场三个阶段猪的数量；

（2）已知甲养猪场出售一头成年期的猪，若为健康合格的猪，则可盈利600元，若为不合格的猪，则亏损100元；乙养猪场出售一头成年期的猪，若为健康合格的猪，则可盈利500元，若为不合格的猪，则亏损200元.

（ⅰ）记Y为甲、乙养猪场各出售一头成年期猪所得的总利润，求随机变量Y的分布列； （ⅱ）假设两养猪场均能把成年期猪售完，求两养猪场的总利润期望值.

（参考数据: 若Z~N(?,?)，P(????Z????)?0.6826，

2P(??2??Z???2?)?0.9544，P(??3??Z???3?)?0.9974）

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20.（本小题满分12分）

2已知抛物线C:x?2py(p?0)上一点P(2,m)，F为焦点，?PFO面积为1.

（1）求抛物线C的方程；

（2）过点P引圆M:x2?(y?3)2?r2(0?r?2)的两条切线PA、PB，切线PA、PB与

抛物线C的另一个交点分别为A、B,求直线AB斜率的取值范围.

21.（本小题满分12分）

2已知函数f(x)?xlnx?ax(a?R)．

（1）讨论函数的极值点个数；

（2）若g(x)?f(x)?x有两个极值点x1,x2，试判断x1?x2与x1?x2的大小关系并证明.

请考生在22、23两题中任选一题作答. 注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分. 作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线C的极坐标方程是??6cos??0，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l过点M?0,2?，倾斜角为

3π． 411?的值． MAMB（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程； （2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求

23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)?|x?1|?|x?2a|.

（1）若a?1，解不等式f(x)?4；

（2）对任意的实数m，若总存在实数x，使得m

2?2m?4?f(x)，求实数a的取值范围.

龙岩市2020年高中毕业班教学质量检查 数学（理科）参考答案及评分细则

评分说明：

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可在评卷组内讨论后根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．

2．对计算题，当考生的解答在某一步仅出现严谨性或规范性错误时，不要影响后续部分的判分；当考生的解答在某一步出现了将影响后续解答的严重性错误时，后继部分的解答不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算。共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给

出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

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