带电粒子在有界匀强磁场中运动的问题

解析 (1)带电粒子垂直进入磁场,做匀速圆周运动

2mvqvB=r T=

2πmqB

将已知条件代入有r =L 从A点到达C点的运动轨 迹如图所示,可得

1tAC= 6 T

mπtAC=3qB

(2)带电粒子在一个运动的周期运动轨迹如第(1)问图所示.

粒子通过圆弧从C点运动至B点的时间为

55πmT?3qB tCB=6带电粒子运动的周期为TABC=3(tAC+tCB)

6πm解得TABC=qB mπ答案 (1)3qB

26（21分）

图中左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为V;两板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为b0，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长

为a的正三角形区域EFG(EF边与金属板垂直)，在此

6πm(2)qB

区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q的正离子沿平行于金属板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF边中点H射入磁场区域。不计重力

（1） 已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG

后，从边界EF穿出磁场，求离子甲的质量。 （2） 已知这些离子中的离子乙从EG边上的I点

3（图中未画出）穿出磁场，且GI长为4a，求离子乙的质量。 （3） 若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲

质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。

解：（1）由题意知，所有离子在平行金属板之间做匀速直线运动，它所受到的向上的磁场力和向下的电场力平衡，有 ①式中，

v是离子运动的速度，E0是平行金属板

VE?0之间的匀强电场的强度，有d

②由①②式得

③在正

三角形磁场区域，离子甲做匀速圆周运动。设离子甲质量为m，由洛仑兹力公式和牛顿第二定律有

④式中，r是离

子甲做圆周运动的半径。离子甲在磁场中的运动轨迹为半圆，圆心为O：这半圆刚好与EG边相切于K，与EF边交于P点。在?EOK中，OK垂直于EG。由几何关系得

⑤由⑤式得

⑥联立③④⑥式

得,离子甲的质量为 ⑦